空间关系及其计算模型研究

有效地对空间数据库(SDB)进行数据挖掘，必然要考虑到空间数据的一些特性，特别是空间数据的空间属性，这也是和其他数据的主要差别。当研究两个以上的空间对象时，空间关系就必然成为研究的重点。在此有必要对空间关系进行研究，以期提出适用于空间数据挖掘的新的空间关系计算模型。

空间关系可以是由空间对象的几何特性引起的空间关系，如距离、方位、连通性、相似性等，也可以是由空间对象的几何特性和非几何特性共同引起的空间关系，如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等，还有一种是完全由空间对象的非几何属性所导出的空间关系，如由两个地类图斑面积的比较产生的大小关系、图斑演变时间上的先后关系等都属于此类关系。本研究不可能对所有可能的空间对象之间的关系进行研究，因此作为一种限制，本研究规定：空间关系是空间对象之间由它们的几何特征(位置、形状)所决定的关系。这类关系概括起来主要包括：距离关系、方位关系、拓扑关系和相似关系。近年来又有关于空间相关场的研究。在本研究中，没有涉及方位关系(在一定程度上说，土地利用中的空间方位关系不是很明显，且区域差异很大，部分聚类方法中考虑方向关系主要是进行图斑的扫描)，因此仅研究空间距离、拓扑关系和相似关系三种关系。

1.空间距离

地理空间的距离概念与广义距离概念不甚相同，地理空间的距离所描述的对象一定是发生在地理空间上的，也就是说它具有空间概念，是基于地理位置的，反映了空间对象间的几何接近程度。郭仁忠(2001)对空间距离进行了分类。本研究中距离的计算较少涉及三维对象，因此主要讨论点、线、面三类对象之间的距离的定义与计算。

在基于矢量数据结构的GIS中点状对象是相对简单的，直接可以用一个坐标(x，y)来表示，线状对象用折线来表示，具有有限个数据点，因此可以通过直线段到其他对象的距离来计算相互之间的距离。面状对象在地理空间表示一定的范围，因此可以定义面状地物的一个特定点(形心、重心或面上的某一点)到其他对象的距离。

综上所述，空间距离的计算，宏观上讲就是计算两个点之间的距离，如等级道路和基本农田的距离，其实是计算道路上的某点和基本农田上的某点之间的距离。因此，根据现有的研究，定义了一个新的空间距离：

式中，d为空间对象之间的距离，dPmPn为空间对象之间的各种距离的集合，Oa、Ob为两个空间对象，Pm∈Oa和Pn∈Ob表示Pm、Pn是分别属于Oa和Ob中的点，α是对距离的约束。(www.xing528.com)

2.拓扑关系

拓扑关系是不考虑度量和方向的空间对象之间的空间关系。在地理信息系统中，关于拓扑关系及其应用的研究是最多的。空间数据模型研究的核心问题，就是如何在描述空间对象的形态时，尽可能保留空间对象之间的拓扑关系信息。

拓扑关系的分类是基于点、线、面三类几何对象的，因此拓扑关系的计算归结为点、线、面关系的计算。许多学者对拓扑关系进行了研究并取得了丰硕成果。在对基本拓扑关系的描述中，应当把握描述完备性的程度，过于拘泥于拓扑上的严格性，并没有更多的意义。在土地用途分区中，通常考虑的是对象是否相邻。

3.相似关系

目前对于相似关系的研究较少，其原因是相似性的可计算性差。虽然在计算几何和模式识别领域我们发现有不少关于图形相似计算的文献，但能够解决空间分析问题的不多，主要原因是相似关系不是计算的目的，而是需要复杂分析过程和领域知识，希望通过相似关系揭示较为深层次上的信息，这才是空间数据挖掘的主要内容。因此相似分析不是地理信息系统目前发展水平上能较好进行的分析，但应该认识到相似分析的潜在意义。几何形态上和结构上的相似在不少情况下仅是一个表象，它可能是偶然的现象，也可能是某种空间规律和空间事件影响的结果。相似关系具有两方面的含义：一是指空间对象形态上相似，二是指空间对象(群)结构上相似。

形态相似在很多情况下是更深层次分析的基础，提供部分分析依据，这是因为形态是空间对象的特征之一，而属性(非图形的)特征是另一个重要方面。对形态相似性分析有两条途径可循：一是在相似变换下图形吻合度的分析，二是形态参数的聚类分析或者是相关分析。郭仁忠(2008)对空间相似性问题进行了深入的研究。