工业部门Cobb-Douglas生产函数模型设定与影响分析

为了研究融资约束差异对工业部门投资效果的影响，首先需要明确部门要素投入与产出之间的关系，常用方法是建立部门生产函数。对此，需要作以下设定：

（1）工业部门包含国有（S）与私营（P）两类不同所有制企业。

（2）工业部门投入的生产要素可概括为实物资本（K）和人力资本（H）。

（3）要分析工业部门内私营与国有两类不同企业的投资效果，就要考虑私营与国有企业规模、所掌握技术水平和使用制造装备之间的差异，视其各自占有的实物资本非同质（heterogeneous）；对两类企业的人力资本则不作进一步区分。

（4）工业部门的生产函数符合Cobb-Douglas技术特点。

基于以上设定，工业部门t周期的生产函数可以表示为

式中，Yt表示工业部门t周期的增加值；分别表示工业部门内国有和私营企业的资本存量，两者之间的互补和替代关系同样符合Cobb-Douglas技术特点；Ht表示工业部门人力资本存量；A为全要素生产率，为简化分析设其为常数；β，α分别为实物资本和人力资本的产出弹性，若α+βS+βP=1，则表明企业满足规模报酬不变，否则规模报酬或为递减（α+βS+βP＜1），或为递增（α+βS+βP＞1）。(www.xing528.com)

式中，实物资本存量与人力资本存量的测算思路如下：

（1）沿用张军和章元（2003）的方法测算实物资本存量Kt：

式中，表示第t-1期的资本存量；及分别表示第t期的资本存量与投资额；δχ为资本折旧率，且为常数。

（2）自Lucas（1977），Romer（1986）以来，将人力资本纳入生产函数的做法已被广泛接受，且研究表明（朱彦元，2011）就业规模不能有效解释中国国内生产总值，因而要综合考虑就业量Lt以及工业部门劳动者的人均人力资本存量ht，以估算人力资本存量Ht：

式中，工业部门人均人力资本存量ht沿用冯晓等（2012）的建议，按就业人员的平均受教育年限估算：

式中，bj代表不同教育层次；表示获得bj学历所需的受教育年限总和；表示具有bj学历者占部门就业人员Lt比例：