数理模型：私营与国有企业投资决策比较

由于企业的经营目标与其所有制性质不无关系，本节将考虑不同所有制企业的目标差异，将工业部门划分为私营企业与国有企业两部分，分别构建两类企业的投资决策模型。

私营或国有企业在t期的产出Yt由资本存量Kt、劳动投入Lt及全要素生产率A共同决定。假定国有、私营企业的投入-产出关系均符合Cobb-Douglas生产函数形式^[1]，可表示为

式中，P代表私营企业；S代表国有企业；全要素生产率A在给定时间段内近似为常数；实物资本Kt与劳动力Lt的产出弹性分别β与α。

1.私营企业

式（4-2）给出了一个私营企业部门内代表性企业在t期的盈利函数：

其中，为利润；pt代表产出的价格为生产函数；分别为企业投入的劳动力和实物资本；企业为了维持生产活动，通过融资在t期实现投资^[2]，支付相应的单位融资成本；实物资本折旧率δP为常数；为企业劳均工资。

私营企业各期利润现值可表示为

若私营企业对各周期盈利水平有时间上的偏好差别，以t=0周期为基准计算盈利现值时需考虑贴现，ρP为时间偏好的递减率，则私营企业追求长期利润现值最大化的目标函数为

实物资本积累满足如下条件：

其中，投资与劳动力投入均由企业根据生产经营目标自行决定，故为决策变量；资本存量由逐年投资积累形成，故为状态变量。

根据式（4-4），式（4-5），构建汉密尔顿函数（Hamilton function）：

令，则得到现值汉密尔顿函数（current-value Hamilton function）：

根据动态最优化方法求解私营企业实现利润最大化目标的一阶条件：

整理式（4-8）—式（4-10）可得

由于企业生产函数符合Cobb-Douglas形式，另定义单位融资成本增速为，则式（4-12）可整理为

令人均资本存量，则式（4-13）两边同时除以Lt后可整理得到关于的等式：(www.xing528.com)

由式（4-14）可知，影响企业人均资本存量的主要因素包括资本产出弹性βP，劳动力产出弹性αP，融资成本及其（预期）增速，平均劳动工资率及时间偏好ρP。式（4-14）的经济含义可概括为：

（1）资本产出弹性βP越大，则企业更倾向于采用资本密集型生产方式；劳动力产出弹性αP越大，则企业更倾向于采用劳动力密集型生产方式；

（2）融资成本对企业投资有抑制作用；预期融资成本上升，则企业会提高本期的投资量，反之亦然；

（3）企业更倾向于追求短期盈利，即时间偏好ρP越大，则企业当期的投资意愿会降低，资本存量将减少；

（4）工资率上升会引起资本对劳动力的替代，投资随之增加，人均资本存量上升。

2.国有企业

为了体现国有企业同时兼有“社会性”与“企业性”特点，设国有企业部门内代表性企业的目标函数中包含了盈利和产出双重目标，理由如下：基于现有对国有企业投资目标的研究（见2.2节），国有企业就自身发展而言追求盈利，就社会责任而言还承担政策性功能；其中，政策性功能体现在提高产值、扩大投资规模、增加就业等方面（表2-2），一般来讲，企业的投资规模、员工数量均与产量呈正相关关系，因此，本书认为国有企业对产量的关注可以反映其政策性功能。同时，基于国有企业的盈利和产出双重目标具有可替代性，本书将国有企业投资决策目标表示为

其中，上标S用以注明国有企业的各投入、产出及价格变量，如为国有企业的生产函数，δS为资本折旧率，为单位融资成本等，其他变量定义与私营企业相似，不再赘述。相对于产量目标，国有企业对盈利目标的评价权重^[3]为上升，则企业更关注盈利目标；反之，则企业更关注产出目标；的变化同时也反映了国有企业的经营目标可能受国家政策性因素影响。

国有企业投资的动态优化决策问题可表示为

实物资本积累满足如下条件：

类似于私营企业求动态优化解，构造现值汉密尔顿函数：

国有企业实现经营目标最大化的一阶条件为

式（4-19）—式（4-22）整理可得

令，且国有企业生产函数符合C-D形式，则式（4-23）可整理得：

比较式（4-14），式（4-24）后，发现：

（1）与私营企业相似，影响国有企业实物资本存量积累的因素包含资本产出弹性βS，劳动力产出弹性αS，融资成本及其（预期）增速，企业时间偏好ρS，劳均工资率等，这些因素对国有企业人均资本存量的影响可参见前文对私营企业投资决策的分析，在此不再赘述。

（2）由于国有企业兼顾盈利和产出双重目标，盈利目标权重随国家经济政策变化而作的调整，因此政策因素会影响企业投资决策；若国有企业在当期t更注重产出目标，则，企业会通过扩大当期投资提高人均资本存量，即人均资本会高于利润最大化单一目标时的水平；反之，则企业当期投资规模会相对缩小；考虑政策性因素对国有企业的影响，可以解释国有企业实物资本快速积累、“过度投资”的原因。