传统零售模式下的最优市场策略

在传统零售模式下，供应链双方进行以生鲜电商平台为领导者的两阶段Stackelberg博弈，生鲜电商平台先行动，制定批发价格w，然后，零售商根据生鲜电商平台的批发价格和消费者效用函数决定生鲜农产品的销售价格p和保鲜努力程度e。根据上节假设，当消费者购买生鲜农产品的效用U1＞0时，消费者才会进行购买，否则放弃购买，因此，结合潜在市场需求，我们假设在任意时刻消费者对生鲜农产品的需求量为λP（U1＞0），而在整个销售周期T，供应链系统的市场购买量为：

根据式 （5.1）中确定的销售量，得到生鲜电商平台和零售商的利润函数分别为：

命题5.1：在传统零售模式下，当不等式9αμ＞2λT（βη0k1）2且-2λαT＜0成立时，生鲜农产品的最优批发价wc，最优销售价格pc和零售商的最优保鲜努力水平ec分别为：

其中，A=3αc+2βη0-3βθ0，B=βη0k1。

证明：利用逆向归纳法求解，首先对式 （5.3）求p和e的一阶偏导，并分别令其等于零，得到

求其海塞矩阵得到

当， 即9αμ＞2λT（βη0k1）2， 同时-2λαT＜0，可判定式 （5.6）中海塞矩阵为负定，因此式 （5.3）存在最大值，求解式（5.5）中的方程组，可以得到(www.xing528.com)

将式 （5.7）中p和e的值代入式 （5.2），并对其求w的一阶偏导并令其等于零，得到

又根据式 （5.6）中海塞矩阵为负定的限制条件9αμ＞2λT（βη0k1）2， 得到因此存在最优值wc，使得式（5.2）存在最大值。通过对式 （5.8）的求解，可以得到式 （5.4）中wc的表达式，将wc代入式 （5.7）中，得到式 （5.4）中pc和ec的表达式。

将式 （5.4）中生鲜农产品的最优批发价wc，最优销售价格pc和零售商的最优保鲜努力水平ec的表达式代入式 （5.2）和式 （5.3）中，分别得到在传统零售模式下生鲜电商平台和零售商的最优利润水平为：

推论5.1：当A≥3时，零售商的保鲜努力水平ec=0；当A≤3时，零售商的保鲜努力水平ec=1。

证明：由式 （5.4）中ec的表达式以及式 （5.6）中海塞矩阵为负定的限制条件可知，18αμ-4TλB2＞0，因此当A≥3时，ec≤0，表明零售商不会对生鲜农产品进行保鲜，即ec=0；而当时，ec≥1，根据假设条件e∈［0，1］，因此零售商对生鲜农产品的保鲜努力ec=1，推论5.1得证。