达成成本共担协议的博弈模型

由上一节可知，物流成本分担契约对双方合作的改善效果有限，因此，我们考虑其他的成本分担模式。由于生鲜农产品的易变质性，产品一旦拒收将不能进行二次销售，在批发价契约模式中，拒收的生鲜农产品所造成的生产成本和物流成本的损失分别由生鲜电商平台和物流商各自承担，双方在决策过程中，将只会考虑自身所承担的成本，不可避免的将产生双重边际效应。为了进一步改善双方的合作，我们可以将生鲜农产品的生产成本和物流成本看成生鲜农产品的总成本，并由生鲜电商平台和物流商共同承担，从而使双方从供应链整体的角度进行决策，此种模式我们称为成本共同分担契约模式，此种模式与批发价契约模式不同的是，生鲜电商平台将承担μ（0＜μ＜1）比例的生鲜农产品总成本，而物流商则承担（1-μ）比例，由此可以得到生鲜电商平台 （下标为s）和物流商 （下标为l）的利润函数分别为

命题4.4：成本共同分担契约模式下的博弈模型存在纳什均衡解，物流商的最优承诺配送时间为：（上标s表示成本共同分担契约模式下的生鲜农产品供应链）

生鲜农产品的最优销售价格为：

证明：根据成本共同分担契约模式下生鲜电商平台和物流商的利润函数式（4.28）和式 （4.29），利用逆向归纳法，首先求出物流商的最优承诺配送时间。首先对式 （4.29）求t0的一阶偏导，并令其等于零，得到

对式 （4.32）进行求解，可得到物流商的最优配送时间如式 （4.30）所示。随后，对式 （4.29）求t0二阶偏导，可得

当时，

在的区间中，物流商的利润函数πl存在极大值，又因此，物流商的利润函数πl在处取得极大值。

将式 （4.30）代入生鲜电商平台的利润函数式 （4.28），并对其求p的一阶偏导，并令其等于零，得到

对其进行求解，可得到生鲜农产品的最优销售价格如式 （4.31）所示。随后，对式 （4.28）求p的二阶偏导，得到

当s（k+1）{α（cl+cs）+λ[s+（1-μ）（cl+cs）]}-p[λs+α（1-μ）（cl+cs）]（k-1）＞0时，，即在

的区间中，生鲜电商平台的利润函数πs存在极大值，又

因此生鲜电商平台的利润函数πs在ps处取得极大值。

将成本共同分担契约模式下的生鲜农产品最优销售价格ps和物流商最优承诺配送时间代入生鲜电商平台和物流商的利润函数，得到生鲜电商平台和物流商的最优利润分别为：

其中，

推论4.8：由式 （4.30）可知，在成本共担契约模式下，只有当s＞（1-μ）（cl+cs）时，物流商的最优承诺配送时间存在。同时通过对式 （4.30）求μ的一阶偏导，得到，由此可知，物流商的最优承诺配送时间与生鲜电商平台承担的生鲜农产品总成本比例μ呈负相关关系，即生鲜电商平台承担的总成本越多，物流商的最优配送时间越短。(www.xing528.com)

推论4.9：通过对式 （4.31）求μ的一阶偏导，得到 由此可知，在成本共担契约模式下，生鲜农产品的最优销售价格ps与生鲜电商平台承担的生鲜农产品总成本比例μ呈正相关关系，即生鲜电商平台承担的总成本越多，生鲜农产品的最优销售价格越高。

推论4.10：比较式 （4.6）和式 （4.30）可知，只有当时，即生鲜电商平台所承担的成本高于生鲜农产品的生产成本时，成本共同分担契约模式下物流商的最优承诺配送时间会小于批发价契约模式，此时

推论4.11：比较式 （4.7）和式 （4.31）可知，只有当

时，成本共同分担契约模式下生鲜农产品的最优销售价格低于批发价契约模式，即ps＜pd。

由推论4.10和推论4.11可知，由于1，因此我们可以得到，当

时，成本共同分担契约模式可以促使供应链系统的物流商最优承诺配送时间和生鲜农产品的销售价格降低。

随后我们将比较批发价契约模式和成本共同分担契约模式下生鲜电商平台和物流商的利润水平的变化，由式 （4.11）、式 （4.12）和式 （4.36）、式（4.37）可知，由于利润函数的表达式比较复杂，不能直观地进行比较，因此，本文仍然将通过数值实验的方法对其进行讨论，相关参数的赋值同上节，如表4-2所示。

将相关参数代入两种模式下的物流商最优承诺配送时间、生鲜农产品销售价格以及双方利润函数的表达式，得到结果如图4-7和图4-8所示。

图4-7　批发价契约和成本共同分担契约物流承诺配送时间和销售价格的比较

图4-8　批发价契约和成本共同分担契约生鲜电商平台和物流商利润的比较

根据推论4.10，将表4-2中的相关数值代入得到μ=0.667，根据图4-5（a）的图形，我们可以得到，当μ＞0.667时，成本共同分担契约模式下的物流承诺配送时间低于批发价契约模式，且物流承诺配送时间随着生鲜电商平台所承担的总成本比例的增大而减少，因此推论4.8和推论4.10得证。根据推论4.11，将表4-2中的相关数值代入

得到μ=0.833，根据图4-5（b）的图形，我们可以得到，当μ＜0.833时，成本共同分担契约模式下的生鲜农产品的销售价格低于批发价契约模式，且生鲜农产品的销售价格随着生鲜电商平台所承担的总成本比例的增大而增大，因此推论4.9和推论4.11得证。同时，根据图4-5（c）的图形，我们可以得到，当0.667＜μ＜0.833时，成本共同分担契约模式下生鲜农产品的网络需求和实际有效需求均显著高于批发价契约模式，说明成本共同分担契约能提高生鲜农产品的销量。

根据图4-6（a）中的图形，我们假设在批发价契约和成本共同分担契约模式下，生鲜电商平台利润水平相等时，生鲜电商平台分担总成本比例为μ1且0.6＜μ1＜0.8。同时根据图4-6（b）中的图形，我们假设在批发价契约和成本共同分担契约模式下，物流商利润水平相等时，生鲜电商平台分担总成本比例为μ2且0.2＜μ2＜0.4。当μ2＜μ＜μ1时，生鲜电商平台和物流商的平均利润水平得到了改善。

同时，结合推论4.10和推论4.11以及图4-5可知，当μ2＜μ＜μ1时，生鲜农产品的销售价格得到了显著地降低，但物流商最优承诺配送时间并没有显著地降低，当μ1＜0.667时，物流商最优承诺配送时间甚至会提高。然而，相对于物流成本分担契约，生鲜电商平台更愿意执行成本共同分担契约，这一契约可以使双方的利润水平得到提高，同时降低生鲜农产品的销售价格，生鲜农产品网络需求和实际有效需求提高，也同时促进了生鲜农产品的销售。