具体的生产函数及其规模报酬情况分析

1.短期与长期

微观经济学的生产理论可以分为短期生产理论和长期生产理论。如何区分短期生产和长期生产呢？短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期；长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。相应地，在短期内，生产要素投入可以区分为不变投入和可变投入。生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入是不变要素投入，如机器设备、厂房等。生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入是可变要素投入，如劳动、原材料、燃料等。在长期，生产者可以调整全部的要素投入，比如生产者可以根据企业经营状况，缩小或扩大生产规模，甚至还可以加入或退出一个行业的生产。由于在长期，所有的要素投入量都是可变的，因而也就不存在可变要素投入和不变要素投入的区分。

在这里，短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。对于不同的产品生产，短期和长期的界限规定是不相同的。例如，变动一个大型炼油厂的规模可能要3年的时间，而变动一个包子铺的规模可能仅需要1个月的时间。即前者的短期和长期的划分界线为3年，而后者仅为1个月。微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。

2.柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。柯布-道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数。由于该函数具有许多经济学分析中所关心的良好性质，因此，它在经济理论的分析和实证研究中得到了普遍使用。该生产函数的一般形式：(www.xing528.com)

Q=ALαKβ

式中，Q代表产量；L和K分别代表劳动和资本的投入量。A为规模参数，A＞0；a为劳动产出弹性，表示劳动所得在总产量中所占的份额（0＜a＜1）；β为资本产出弹性，表示资本所得在总产量中所占的份额（0＜β＜1）。

根据柯布和道格拉斯两人通过对美国1899—1922年有关经济资料的分析和估算，α值约为0.75，β值约为0.25。它说明，在这一期间的总产量中劳动所得的相对份额为75%，资本所得的相对份额为25%。

此外，根据柯布-道格拉斯生产函数中的参数a与β之和，还可以判断规模报酬的情况。若α+β＞1，则为规模报酬递增；若α+β=1，则为规模报酬不变；若a+β＜1，则为规模报酬递减。