收入变化对消费者均衡的影响及恩格尔曲线推导

我们首先考察消费者收入变化而商品价格不变的情况。消费者收入的变化会推动预算线的移动，从而消费者均衡也会发生变化。如图3-6所示，最初的预算线AB与无差异曲线U1相切于E1点，决定此时，消费者的最优购买选择是购买个单位的X1。当消费者收入增加时，预算线向右上方平移，从AB移到A'B'，它与一条更高的无差异曲线U2相切于E2点，决定此时，消费者的最优购买选择是购买个单位的X1。当消费者收入继续增加时，预算线继续向右上方平移，从A'B'平移至A"B"，它与一条更高的无差异曲线U3相切于E3点，决定此时，消费者的最优购买选择是购买个单位的X1。以此类推，当消费者收入持续增加时，消费者均衡位置就会持续向右移动。把这些均衡点E1、E2、E3……连接起来，就是收入-消费曲线。由此可见，收入-消费曲线（income-consumption curve），是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，消费者的收入变动引起的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

图3-6　收入-消费曲线

由消费者的收入-消费曲线可以推导出恩格尔曲线。恩格尔曲线（Engel Curve）表示一种商品的消费支出与收入之间的关系。由收入-消费曲线图可知，当收入I1=OB·Px1时，X1的均衡消费量为；当收入增加到I2=OB'·PX1时，X1的均衡消费量为；当收入增加到I3=OB"·PX1时，X1的均衡消费量为。收入I与X1之间的关系如图3-7所示。在图3-7中，横轴表示X1的购买量，纵轴表示消费者收入，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线。恩格尔曲线是上升的，说明随着收入的增加，对X1的消费支出也随之增加。(www.xing528.com)

图3-7　恩格尔曲线

图3-6（a）和图3-7（a）是相对应的，图中的商品1是正常品，商品1的需求量X1随着收入水平的上升而增加。图3-6（b）和图3-7（b）是相对应的，在一定的收入水平上，图中的商品1由正常品转变为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。这就是两种类型的收入-消费曲线和恩格尔曲线。

19世纪德国统计学家恩格尔（Ernst Engel）发现，家庭对不同商品的支出比例与家庭收入高低之间有非常明显的关系。在低收入家庭中，食物的支出占收入的绝大部分，当收入逐渐增加时，食物支出占收入的比例则逐渐缩小。此种现象普遍存在于不同国家之间，我们将之称为恩格尔定律（Engel Law）。食物支出与收入之比称为恩格尔系数，所以恩格尔定律也可表述为随收入的提高，恩格尔系数是递减的。恩格尔系数可以反映一国或一个家庭的富裕程度与生活水平。一般来说，恩格尔系数越高，富裕程度与生活水平越低；恩格尔系数越低，富裕程度与生活水平越高。