序数效用论：以序数度量效用的优势

边际效用递减规律是建立消费者均衡理论的基础。由于效用只是一种心理感受，本质上不可计量，因此，商品的效用单位完全是根据需要而假定的。为了克服效用单位难以计量的困难，经济学家通常运用无差异曲线分析方法来建立消费者均衡。

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1.序数效用论的含义

序数效用论正是为了弥补基数效用论的缺陷而提出的。序数效用论者认为，效用之间的比较只能通过顺序或等级即用序数来表示。仍就上面的例子来说，消费者要回答的是偏好哪一种消费，谁排第一，谁排第二，是吃馒头获得的满足感强还是吃肉包带来的满足感大。进一步地，序数效用论者还认为，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。

2.序数效用论的分析工具之一——无差异曲线

1）消费者偏好

消费者对于各种不同的商品，其偏好程度是有差别的，这种差别反映了消费者对这些不同商品效用水平的评价。假设有三种商品，分别记作X、Y和Z，消费者可以在三种商品中任选一种且只能选一种，我们就可以根据消费者选择来发现他的偏好。如果消费者选择X，那就说明他最喜欢X商品，最偏好X商品，对该消费者来说，X商品给他带来的满足程度大于Y或Z，即X的效用大于Y或Z的效用，也就是说X商品的效用最大。接下来，让消费者在Y和Z之间做出选择。如果他犹豫不决，对Y和Z同样喜欢，选择任何一个都可以，那么，对这位消费者而言，Y和Z给他带来的满足程度是一样的，Y和Z的效用是相等的，他的Y和Z的偏好是相同的、无差异的。

商品组合也是如此，给定A、B两个商品组合，如果某消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，那就是说，这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合。

2）无差异曲线及其特点

无差异曲线又称等效用曲线，它是表示能给消费者带来相同的效用水平的商品组合，每个商品组合给消费者带来的满足程度是一样的。

无差异曲线具有以下几个特点。

第一，在无差异曲线图上有无数条无差异曲线，每条线代表一种效用水平，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。图3-1中的四条无差异曲线，它们所代表的效用大小顺序是U4＞U3＞U2＞U1

第二，任何两条无差异曲线不能相交，无差异曲线是一组平行线。这可以用图3-1来说明。在图中，U1和U2代表两条无差异曲线。根据无差异曲线定义，它们代表不同的效用水平。如果二者相交的话，在交点上，其效用水平肯定是相等的，这就违背了无差异曲线的定义，所以是不可能出现的情况。

图3-1　无差异曲线

第三，无差异曲线是凸向原点的，并且从左上方向右下方倾斜的。因为在一条无差异曲线上，无论两种商品如何组合，其总效用是不变的。因此，当消费者对一种商品的消费增加时，对另一种商品的消费必然减少，否则总效用就会发生变化。那为什么无差异曲线会呈现凸向原点的特征呢？这取决于商品的边际替代率。

边际替代率是指在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。边际替代率是递减的，也就是说，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

之所以出现商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：消费者对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有量较多时，偏爱程度较低。所以随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会减少，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。

商品的边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸向原点。

3.序数效用论的分析工具之二——预算约束线(www.xing528.com)

预算约束线简称预算线，它表示消费者的全部收入所能购买到的最大组合的两种商品的数量。

假设，用I表示消费者收入，消费者将所有收入用于购买两种商品X1和X2，则相应的预算线方程为：

P1X1+P2X2=I

可改写为：

图3-2　预算约束线

预算线AB以外的区域中的任何一点，如a点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点。预算线AB以内的区域中的任何一点，如b点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余。因此，只有预算线AB上的点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买的商品最大数量的组合点。

以上论述的预算线是在假定收入和价格不变的情况下做出的，如果收入或商品价格发生变化，预算线也会随之改变。

首先讨论消费者收入变动而价格不变的情况。如果收入增加，消费者可以购买更多的商品组合，因此，预算线将平行地向右上方移动。如果收入减少，消费者只能购买更少的商品组合，因此，预算线将平行地向左下方移动。如图3-3（a）所示，假定原有的预算线为AB，消费者收入增加，推动预算线由AB向右平移至A'B'；相反，消费者收入减少，推动预算线由AB向左平移至A"B"。

图3-3　预算线的变动

其次讨论收入不变而商品价格发生变动的情况。当消费者的收入不变，P1发生变化而P2保持不变时，则相应的预算线发生转动。如图3-3（b）所示，P1下降，会使预算线由AB移至AB'；相反，P1上升，会使得预算线由AB移至AB"。同样的道理，在图3-3（c）中，P1不变、P2下降时，会使预算线AB移至A'B，而P2提高时，将引起预算线由AB移至A"B。

4.序数效用论的消费者均衡条件

无差异曲线表示消费者想要达到的效用水平，而预算线则表示消费者目前能达到的效用水平。消费者当然想达到更高的效用水平，然而，他必须接受现有收入和商品价格的约束。在既定约束下，消费者怎样购买才能获得最大效用呢？这就是我们要探讨的消费者均衡问题。

消费者均衡是指在既定的收入和商品价格下，消费者购买一定数量组合的商品使其实现效用最大化的稳定状态。消费者实现均衡的条件就是预算线与无差异曲线相切，在图3-4上表示为无差异曲线与预算线相切之点。

图3-4　消费者均衡

如图3-4所示，U1、U2和U3代表三条无差异曲线，AB表示预算线。根据无差异曲线的定义，U2的效用大于U1的效用，U3的效用大于U2的效用。消费者当然希望得到最大效用，然而，U3在预算线外，是目前条件下无法获得的。U1与预算线相交，表明在现有条件下是可以达到的，但是U1的效用小于U2的效用。如果消费者选择U1而不选择U2，他将无法获得最大效用。只有预算线AB和无差异曲线U2的切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。