决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中（见图11-3）。
图11-3
□：表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝称为方案分枝，方案节点称为树枝。n条分枝表示有n 种方案供选择。
〇：表示策略点，其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m 条线称为概率枝，表示有m 种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上。
△：表示每个方案在相应自然状态的效益值。
╫：表示经过比较选择，此方案被删除掉了，称之为剪枝。
方法：（1）根据题意做出决策树图；
（2）从右向左计算各方案期望值，并进行标注；
（3）对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在□上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其他方案上打上╫删除。
例11-5 某厂决定生产某产品，要对机器进行改造。投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护。根据经验，销路好发生的概率为0.6.相关投入额及不同销路情况下的效益值如表11-12 所示，请选择最佳方案。
表11-12 效益表 单位：万元
解 （1）根据题意，做出决策树，如图11-4 所示。
图11-4
（2）计算各方案的效益期望值：
（3）最大值为E（A3）。
选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝，如图11-5 所示。
图11-5
下面介绍多级决策问题。
例11-6 某公司由于市场需求增加，决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250 万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150 万元；第三种方案，新建一个小工厂，两年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120 万元，后三年收益与新建大工厂相同。
如表11-13 所示，根据预测，该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4。若前两年畅销，则后三年畅销和滞销的概率分别为0.8，0.2；若前两年滞销，则后三年一定滞销。请对方案做出选择。
表11-13(www.xing528.com)
解 （1）画决策树（见图11-6）：
图11-6
比较方案，E（4）最大，则取最大值112，其对应的方案是先小后大，故将其作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案。
补充算例 设有某石油钻探队，打算在一片估计能出油的荒田钻探。其做法有两种：可以先做地震试验，然后决定钻井与否；或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。其中，做地震试验的费用每次2000 元，钻井费用为10000 元。若钻井后出油，该井队可收入40000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在图11-7 上，问钻井队的决策者如何做出决策才能使收入的期望值最大？
图11-7
这是一个两极决策问题，第一级需要决策是否进行地震试验；第二级需要决策是否进行钻井开采。
解法一：用决策树描述该问题。
决策步骤：
（1）计算各事件点的益损期望值，如图11-8 所示。
图11-8
事件点2的益损期望值E（2）＝40000×0.85+0×0.15＝34000；
事件点3的益损期望值E（3）＝40000×0.10+0×0.80＝4000；
事件点4的益损期望值E（4）＝40000×0.55+0×0.46＝22000。
（2）按最大收入期望值决策准则在新的决策树上给出各决策点的抉择。
决策点2，按max{（34000-10000＝24000），0}＝24000 所对应的策略为应选策略，即钻井；
决策点3，按max{（4000-10000＝-6000），0}＝0 所对应的策略为应选策略，即不钻井；
决策点4，按max{（22000-10000＝12000），0}＝12000 所对应的策略为应选策略，即钻井。
得新的决策树如图11-9 所示。
图11-9
（3）在决策树上保留各决策点的应选方案。把淘汰策略去掉，计算事件点1的收入期望值：E（1）＝24000×0.60+0×0.40＝14400，将它标在事件点1 旁。
（4）决策点1 有两个方案：做地震试验和不做地震试验，各自的收入期望值为（14400-2000＝12400）和12000。按max{12400，12000}＝12400 所对应的策略为应选策略，即做地震试验。
最优决策序列为：第一级决策选择做地震试验，试验结果为好或不好。第二级决策分两种情况，当地震试验结果好时选择钻井；当地震试验结果不好时选择不钻井。收入期望值为12400 元。
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