如何选择最优产品策略和研究不同对策问题的分类及方法——实例分析

对策论在经济管理的众多领域中有着十分广泛的应用，下面列举几个可以用对策论思想和模型进行分析的例子。

例10-1（市场购买力争夺问题） 据预测，某乡镇下一年的饮食购买力将有4000 万元。乡镇企业和中心城市企业饮食品的生产情况是：乡镇企业有特色饮食品和低档饮食品两类，中心城市企业有高档饮食品和低档饮食品两类。它们争夺饮食品购买力的结局如表10-1 所示（表中数字是相应策略下乡镇企业和中心城市企业的营销额，单位是万元）。问题是乡镇企业和中心城市企业应如何选择对自己最有利的产品策略。

表10-1

例 10-2（销售竞争问题） 假定企业Ⅰ，Ⅱ均能向市场出售某一产品，不妨假定它们可于时间区间[0，1]内任一时点出售。设企业Ⅰ在时刻x 出售，企业Ⅱ在时刻y 出售，则企业Ⅰ的收益（赢得）函数为

问这两个企业各选择什么时机出售对自己最有利？在这个例子中，企业Ⅰ，Ⅱ可选择的策略均有无穷多个。

例10-3（拍卖问题） 最常见的一种拍卖形式是：先由拍卖商把拍卖品描述一番，然后提出第一个报价。接下来由众多竞购者报价，每一次报价都要比前一次高，最后谁出的价最高，拍卖品即归谁拍得。假设有 n 个买主给出的报价分别为p1，…，pn，且不妨设pn＞pn-1＞…＞p1，则买主n 只要报价略高于pn-1，就能买到拍卖品，即拍卖品实际上是在次高价格上卖出的。现在的问题是，各买主之间可能知道他人的估价，也可能不知道他人的估价，每人应如何报价才能使自己以较低的价格得到拍卖品？最后的结果又会怎样？(www.xing528.com)

例10-4（囚犯难题） 设有两名犯罪嫌疑人因涉嫌某一大案被警官拘留，警官分别对两人进行审讯。根据法律，如果两人都承认此案是他们干的，则每人各判刑7 年；如果两人都不承认，则由于证据不足，两人各判刑1 年；如果一人承认而另一人不承认，则不承认者予以释放，而承认者将判刑9 年。因此，对两名囚犯来说，面临着一个在“承认”和“不承认”这两个策略间进行选择的难题。

上面几个例子都可看成一个对策问题，所不同的是有些是二人对策，有些是多人对策；有些是有限对策，有些是无限对策；有些是零和对策，有些是非零和对策；有些是合作对策，有些是非合作对策。为了便于对不同的对策问题进行研究，对策论中将问题根据不同方式进行了分类。通常的分类方式有：

（1）根据局中人的个数，分为二人对策和多人对策；

（2）根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，分为零和对策与非零和对策；

（3）根据各局中人间是否允许合作，分为合作对策和非合作对策；

（4）根据局中人的策略集中的策略个数，分为有限对策和无限对策。

此外，还有许多其他的分类方式，例如，根据策略的选择是否与时间有关，可分为静态对策和动态对策；根据对策模型的数学特征，可分为矩阵对策、连续对策、微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策等。

在众多对策模型中，占有重要地位的是二人有限零和对策（finite two-person zero-sum game），又称为矩阵对策。这类对策是到目前为止在理论研究和求解方法方面都比较完善的一个对策分支。矩阵对策可以说是一类最简单的对策模型，其研究思想和方法十分具有代表性，体现了对策论的一般思想和方法，且矩阵对策的基本结果也是研究其他对策模型的基础。基于上述原因，本章将着重介绍矩阵对策的基本内容，而对其他对策模型只做简要介绍。