对策问题的三个基本要素

为了对对策问题进行数学上的分析，需要建立对策问题的数学模型，称为对策模型。根据所研究问题的性质不同，可以建立不同的对策模型。但不论对策模型在形式上有何不同，都必须包括以下三个基本要素。

1.局中人（players）

一个对策中有权决定自己行动方案的对策参加者称为局中人，通常用I 表示局中人的集合。如果有n 个局中人，则I={1，2，…，n}。一般要求，一个对策中至少要有两个局中人。如在“齐王赛马”的例子中，局中人是齐王和田忌。

2.策略集（strategies）

对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人i，i∈I，都有自己的策略集Si。一般地，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。

在“齐王赛马”的例子中，如果用（上，中，下）表示以上马、中马、下马依次参赛，就是一个完整的行动方案，即一个策略。可见，局中人齐王和田忌各自都有六个策略：（上，中，下）、（上，下，中）、（中，上，下）、（中，下，上）、（下，中，上）、（下，上，中）。(www.xing528.com)

3.赢得函数（支付函数）（payoff function）

一个对策中，每一局中人所出策略形成的策略组称为一个局势，即若si是第i 个局中人的一个策略，则n 个局中人的策略形成的策略组s=（s1，s2，…，sn）就是一个局势。若记S 为全部局势的集合，则当一个局势s 出现后，应该为每个局中人i 规定一个赢得值（或所失值）Hi（s）。显然，Hi（s）是定义在S 上的函数，称为局中人i的赢得函数。

在“齐王赛马”例子中，局中人集合为I＝{1，2}，齐王和田忌的策略集可分别用S1={α1，α2，α3，α4，α5，α6}和S2＝{β1，β2，β3，β4，β5，β6}表示。这样，齐王的任一策略αi和田忌的任一策略βj就构成了一个局势sij。如果αi＝（上、中、下），βj＝（上、中、下），则在局势s11下齐王的赢得值为H1（s11）＝3，田忌的赢得值为H2（s11）＝-3，如此等等。

一般地，当局中人、策略集和赢得函数这三个要素确定后，一个对策模型也就给定了。