随机需求下的单周期存储模型：报童问题

在9.2 节讨论的存储模型中假设每个周期的需求都是确定的。然而在现实中，很多产品的需求是不确定的，且在销售期末，如果本期产品没有售完，有些产品会失去价值或贬值，期末需要进行降价处理；如果本期产品有缺货，则会因失去销售机会而带来销售损失。由此可见，无论是供过于求还是供不应求都会造成损失，并伴有一定的费用产生。因此，随机需求下应该如何制订最优订货策略才能使总费用最少或总利润最大，是决策者需要考虑的关键问题。本节将讨论随机性需求时的存储模型，即产品的需求量不是一个确定的值，而是一个随机变量，但需求的分布概率是已知的。通常可供选择的存储策略有三种，后面将一一介绍。

若将供需过程分成若干阶段，其中每个阶段的时间长度相同，每个阶段对货物的需求量是一个随机变量。根据货物补充的次数，可将随机性存储问题分为单周期随机需求的存储问题和多周期随机需求的存储问题两类。其主要区别是单周期只订货一次，而多周期可多次订货。本节先讨论单周期需求的存储模型。

单周期随机需求的订货问题是指将供需过程看作一个周期，在这个周期内只订货一次以满足整个周期的需求量。它适用于具有很强的季节性、更新快、易过时等特性的物品。这类物品需求在某一规定时期只发生一次订货，而在此后就失去价值或过时贬值。如果本期的产品没有用完，到下一周期该产品就会贬值，价格下降、利润减少，甚至亏本；如果本期产品不能满足需求，则会因缺货而失去销售机会从而带来损失。因此，无论是供大于求还是供不应求都有损失。因此，决策者需要确定最佳订货量Q 以使期望成本最小或期望利润最大。(www.xing528.com)

以上最优订货问题可归纳为经典的报童模型，即每天需要决定订购多少份报纸。如果订购的报纸过多，那么在一天结束时他将剩下许多没有价值的报纸，造成过量损失；如果订购得过少，则将失去潜在的客户需求，导致短缺损失。报童必须综合考虑这两种损失，以决定订购适量的报纸数量。报童订购报纸进行销售的问题于1956 年首次被提出，这是单周期存储问题的典型问题，因此，在随机需求下单周期存储问题也称为“报童问题”（newsvendor problem，NP）。报童问题的目标是通过寻找产品最佳订货量，使得期望利润最大化或期望损失最小化。