办公设备公司（简称OEI）向印第安纳州韦恩堡地区的商业客户出租自动邮递机。该公司的成功之处就在于它能提供及时的维护及维修服务而享有很好的声誉。OEI 服务合同承诺，从客户的设备出现问题通知OEI 开始，到OEI的服务技师到达客户所在企业之间的平均时间不超过3 小时。
当前，OEI 与10 位客户签订了服务合同，且有一位技师负责处理所有提出服务要求的来电。对历史服务记录的一次统计分析显示，在运营过程中，提出服务要求的客户以平均50小时1 个电话的到达频率来电。当某客户来电要求服务时，如果技师正好空闲，则技师平均花费1 小时的时间到达客户所在的办公室，然后平均花费1.5 小时完成维修服务。维修技师的工资为每小时80 美元。对于客户来讲，由于设备故障停工（等候服务与接收服务的时间）造成的损失为每小时100 美元。
OEI 正在计划扩展其业务量，计划1 年内争取到20 位客户，2 年内有30 位客户。虽然OEI 公司对于一位维修技师能接待10 位现有客户的现状比较满意，但公司仍然担忧当OEI的客户群增大时，一位技师是否有能力确保在接到客户电话3 小时内为客户提供服务。因此，在最近的一次会议上，营销经理提出了一项建议：当OEI的客户增加到20 位时，增加一位技师；当客户量增加到30 位时，再增加一位技师。在做最终决定之前，OEI的管理者要求对公司的服务能力进行分析。公司的期望目标为，在平均等待时间为3 小时的承诺下，尽量使总成本最低。
现在准备一份有关OEI 服务能力分析的报告，就OEI 客户群达到20 位或30 位时所需要雇用维修技师人数提出你的建议。报告中应讨论如下内容：
（1）客户每小时的平均到达率为多少？
（2）OEI 平均服务率为每小时多少位客户？
注意：由于服务技师处理一个服务要求电话的时间包括交通时间加上检修所需要的时间，因此，平均1 小时的交通时间也是服务时间的一部分。
（3）一般情况下，等候线模型假设到达的客户与服务设备在同一地点。在每位服务技师平均花费1 小时到达客户所在地的条件下，讨论OEI的情况。为了确定总的客户等待时间，如何将等候线的期望交通时间和等候时间结合起来？
（4）OEI 对一位能处理10 位现有客户要求的服务感到满意，利用等候线模型确定下列信息：
① 系统中没有客户的概率；
② 等候线中客户的平均人数；(www.xing528.com)
③ 系统中客户的平均人数；
④ 在服务技师到达之前，客户的平均等待时间；
⑤ 设备恢复正常运转之前，客户的平均等待时间；
⑥ 一位客户等候服务技师到达的时间超过1 小时的概率；
⑦ 一个星期内，服务技师不必处理服务请求的小时数；
⑧ 服务系统运行中每小时的总成本。
OEI的管理者认为，一位技师就能实现平均3 小时内提供服务的承诺，你同意这种说法吗？请说明你的理由。
（5）当OEI的客户群增加到20 位时，你建议公司应该雇用几位服务技师？利用问题（4）中得到的信息来证明你的建议。
（6）当OEI的客户群增加到30 位时，你建议公司应该雇用几位服务技师？利用问题（4）中得到的信息来证明你的建议。
（7）假设公司每年营业250 天，与OEI 计划委员会提出的关于30 位客户需要雇用三位服务技师的建议相比，你在问题（6）中提出的建议每年可以为OEI 公司节约多少成本？
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