动态规划：多阶段决策最优化数学方法及应用

动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法，大约产生于20 世纪50 年代。1951 年，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人，根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。与此同时，他提出了解决这类问题的“最优性原理”，研究了许多实际问题，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法 —— 动态规划。他的名著《动态规划》于1957 年出版，该书是动态规划的第一本著作。

动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著效果。如在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。许多问题用动态规划的方法来处理，常比用线性规划或非线性规划更有成效。特别对于离散性的问题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考查问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而是必须对具体问题进行具体分析处理。因此，读者在学习时，除了要对基本概念和方法有正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

动态规划模型分类如下：根据多阶段决策过程的时间参量是离散的还是连续的变量，可将多阶段决策过程分为离散决策过程和连续决策过程；根据决策过程的演变是确定性的还是随机性的，可将决策过程分为确定性决策过程和随机性决策过程。综合起来有离散确定性、离散随机性、连续确定性、连续随机性等四种决策过程模型。(www.xing528.com)

本章主要研究离散决策过程，介绍动态规划的基本概念、理论和方法，并通过几个典型问题来说明它的应用，这些都是整个动态规划的基本内容。