标准型中系数矩阵有单位矩阵，很容易确定一组基可行解，这在前面已讨论了。但在实际问题中，有些模型并不含有单位矩阵，此时，为了得到一组基向量和初基可行解，需在约束条件的等式左端加入一组虚拟变量，进而得到一组基变量。这种人为添加的变量称为人工变量，构成的可行基称为人工基，可用大M 法或两阶段法求解。这种用人工变量作桥梁的求解方法称为人工变量法。下面介绍大M 法。
在一个线性规划问题的约束条件中加进人工变量后，要求人工变量对目标函数的取值不受影响，为此，假定人工变量在目标函数中的系数为（-M）（M 为任意大的正数），这样目标函数要实现最大化，必须把人工变量从基变量换出，否则目标函数不可能实现最大化。
例1-9 用大M 法解下列线性规划。
解 首先将数学模型化为标准型：
系数矩阵中不存在单位矩阵，无法建立初始单纯形表，故人为添加两个单位向量，得到人工变量单纯形法的数学模型：
其中M 是一个很大的抽象的数，不需要给出具体的数值，可以理解为它能大于给定的任何一个确定数值。再用前面介绍的单纯形法求解该模型，计算结果如表1-7 所示。
表1-7(www.xing528.com)
解的判别如下：
（1）唯一最优解判别：最优表中所有非基变量的检验数非零，则线性规划具有唯一最优解。
（2）多重最优解判别：最优表中存在非基变量的检验数为零，则线性规划具有多重最优解（或无穷多最优解）。
（3）无界解判别：某个λk＞0 且aik≤0（i=1，2，…，m），则线性规划具有无界解。
（4）无可行解的判断：当用大M 单纯形法计算得到最优解并且存在Ri＞0 时，表明原线性规划无可行解。
（5）退化解的判别：存在某个基变量为零的基本可行解。
表1-8
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
