运筹学的研究内容及应用

运筹学的主要分支有规划论、图论和网络分析、存储论、排队论、对策论等，它们在物流管理中得到了广泛应用。

1.规划论

在生产和经营管理工作中，经常要研究计划管理工作中有关安排和估计的问题，特别是如何有效地利用有限的人力、财力和物力来取得最优的经济效果。这类问题一般可以归纳为在满足既定的要求下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。这类问题其实就是规划问题。

如果问题的目标函数和约束条件的数学表达式都是线性的，则称为线性规划（linear programming）问题。线性规划问题只有一个目标函数，其建模相对简单，有通用的算法和计算机软件。用线性规划可以解决的典型问题有生产计划问题、混合配料问题、下料问题和运输问题等。

如果问题的目标函数和约束条件的数学表达式不都是线性的，则称为非线性规划（nonlinear programming）问题。非线性规划在很多工程问题的优化设计中具有重要作用，是优化设计的有力工具。

如果所考虑的规划问题可划分为几个阶段来求解，则称为动态规划（dynamic programming）问题。动态规划问题也有目标函数和约束条件。在该方法中，根据多阶段决策问题的特点，提出了多阶段决策问题的最优化原理。它可以解决生产管理和工程技术等领域中的许多实际问题，如最优路径问题、资源分配问题、生产计划问题和库存问题等。

2.图论和网络分析（graph theory and network analysis）

图论是运筹学中一个古老但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736 年，他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题。相隔100 年后，1847 年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引入工程技术领域。20 世纪50 年代以来，图论的理论得到了进一步发展，用图描述复杂、庞大的工程系统和管理问题，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，如完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最省，等等。因此，图论在数学、工程技术和经营管理等方面得到越来越广泛的重视。

生产管理中经常会遇到线路的合理衔接搭配、管理线路的通过能力、仓储设施的布局等问题，在运筹学中，可将这些问题抽象为结点、边（弧）所组成的图形问题。网络分析就是根据所研究的网络对象，赋予图中各边某个具体参数，如时间、流量、费用、距离等，规定图中结点为流动的起点、中转点和终点，然后进行网络流量的分析和优化。

3.存储论

存储论是一种研究最优存储策略的理论和方法。在生产实践过程中，企业希望尽可能地减少原材料和产成品的存储以减少流动资金和仓储费用。但是，过少的原材料仓储可能会导致企业原材料供应不上，从而导致生产不能正常进行；过少的产成品存储则可能导致客户不能得到足够的商品，从而导致客户的忠诚度下降。存储策略就是研究在不同需求、供货及到达方式等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费用总和最少。(www.xing528.com)

4.排队论

排队论又称为随机服务系统理论。1909 年，丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）提出了排队问题；1930 年以后，研究人员开始了更为一般的研究，取得了一些重要成果；1949年前后，研究人员又开始对机器管理、路空交通等方面进行研究；1951 年以后，关于排队论方面的理论研究工作有了新的进展，并逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长、排队的等待时间以及所提供的服务等各种参数，以便获得更好的服务。排队论是研究系统随机聚散现象的理论。

5.对策论

对策论研究有关决策的问题。所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的过程。决策问题由决策者和决策域构成，而决策域又由决策空间、状态空间和结果函数构成。研究决策理论与方法的科学就是决策科学。决策所要解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法：按决策者所面临的自然状态的确定与否可分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个数可分为单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为战略决策与策略决策，以及按不同准则划分成的其他决策问题类型。

不同类型的决策问题应采用不同的决策方法，决策的基本步骤如下：

（1）确定问题，提出决策目标。

（2）发现、探索和拟订各种可行方案。

（3）从多种可行方案中，选出最满意的方案。

（4）决策的执行与反馈，以寻求动态最优的决策方案。

如果决策者的对方也是人（一个人或一群人），双方都希望获胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈性决策。构成对策问题的三个基本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。目前，对策问题一般可分为两人有限零和对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。