城市非空间脆弱性定量测度与MCDM方法的应用

作为一个复杂的“人—地”复合系统，城市脆弱性是环境、经济、社会三大子系统的有机耦合。根据城市脆弱性分析框架的要求，城市非空间脆弱性的定量测度要基于城市经济、社会、环境的统计指标数据进行。本书采用多准则决策（Multi－Criteria Decision Making，MCDM）分析方法来计算城市非空间脆弱性指数（Non－Spatial Vulnerability Index，NSVI），以实现对城市非空间脆弱性的定量测度。

1）方法概述

MCDM是现代决策科学的重要内容之一，是一种基于多指标、多变量的综合分析方法，其理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有着广泛的应用。与常规决策方法相比，MCDM的特点和优势在于以下几点：

（1）可进行多个方案的评判、排队和选优。

（2）对一个项目进行研究时，每个影响指标都是评价这个项目的一个准则，要对指标数值进行一系列的信息加工和提取，同时给各指标的重要性赋以权重。

（3）将项目评估表看作是一个决策判断矩阵，然后采用多种决策判别方法来组织信息，由此组合成一个动态分析系统，进而借助于现代计算机技术快速完成信息的加工与提取。

在实践应用中，MCDM通常包含四个基本要素，即指标体系、指标分值、指标权重与指标合并规则，其决策流程如图3－3所示。在同一个指标体系下，分值、权重和规则构成了MCDM的三大要素。一般在一个具体的分析问题中，通过“构建评价指标体系—对指标赋予分值—指标赋权—选择决策法则”即可完成一次多准则决策分析。

城市非空间脆弱性测度是一个复杂系统的科学决策过程，其本质是根据城市环境、经济、社会等多个属性面对干扰的敏感性和抵抗能力进行决策，是一种对客观事物不断深化的认识过程。对于复杂性问题应尽可能分解细化，使每一步尽可能科学严谨以减少误差，从而使决策结果尽可能精确。因此，MCDM可以在城市非空间脆弱性测度方法中得到深入挖掘和应用。

图3－3　多准则决策分析方法流程

2）构建指标体系

指标体系是描述、评价某种事物的可度量参数的集合，是对数据的一种抽象。城市非空间脆弱性测度是对城市非空间现象和属性的高度概括和归纳，涉及城市的环境、经济和社会等诸多方面的因素，难以简单地用单个或几个指标对其进行评价，因此必须建立一个能够反映城市非空间系统特点的科学合理、重点突出、目标明确、简明实用的综合指标体系。指标体系是非空间脆弱性定量测度的依据，其要以城市“人—地”复合系统理论为支撑，同时应结合研究城市环境、经济、社会的特点来构建相应的测度指标体系。具体来说，城市非空间脆弱性指标体系的建立主要遵循以下原则：

（1）科学性原则。指标的选取要建立在科学的基础之上，各项指标概念明确，具有一定的科学内涵和理论依据，能较客观、真实地反映城市系统发展的状态和各指标间的联系。

（2）综合性和统一性原则。综合性要求指标应能反映整个城市系统的特征，要顾及系统的各重要组成部分；统一性是指同一指标的涵义、口径范围、计算方法、计算时间等必须统一。

（3）系统性和层次性原则。城市非空间脆弱性测度是一个具有多变量、多属性、多层次的复杂系统工程，因此要按照系统性和层次性原则，逐步分层次构建指标体系，建立包括目标层、约束层、准则层和指标层的综合指标体系。

（4）可操作性和可比性原则。可操作性是指选用的指标要有可靠的来源，应尽可能建立在现有统计体系的基础上，并确保数据的可获得性，建立的指标体系力求简明清晰，并易于操作与理解，具有代表性和典型性。可比性要求有两个涵义：一是在不同的城市单元之间进行比较时，除了指标的口径、范围必须一致外，一般用均量指标或相对指标等进行比较，以体现公平性；二是在进行具体评价时，由于指标之间的单位量纲相差较大，不同类型的数据之间具有不可公度性（岳超源，2003），为了防止大数“吞噬”小数的现象发生，必须进行指标的标准化、归一化等方面的处理，使数据在无量纲的条件下具有可比性。

（5）灵活性和动态性原则。指标体系作为一个有机整体，是由多种因素综合作用的结果。在目标层、约束层相对固定不变的情况下，由于数据获取的限制等原因，准则层和指标层可保持一定的灵活性，为增加、减少或改变某些单项指标提供“接口”以适应研究区域的特点（傅伯杰等，1997）。不同时期的城市面临的发展状况不同，当前建立的指标体系不可能是一成不变的，指标体系要随着城市未来发展的情况进行适当调整，以使评价指标更符合时代特点。因此，指标体系要遵循动态性原则，要能综合反映城市发展的不同阶段，要能较好地描述、刻画与度量未来的发展趋势。

3）指标分值计算

在同一个综合评价中，评价指标由于数据性质不同，计量单位也不同，因此取值范围相差可能很大。同时指标分值一般具有两种特点，一是正效应指标，即指标分值越大越好；二是负效应指标，即指标分值越小越好。因此，不经过特殊处理的评价指标不能直接进行相互比较，这就需要一种方法以使所有指标转换成可以统一比较的数值。数据标准化就是采用一定的数学变换方法以消除原始指标量纲的影响，使原始数据的分值转换成一种统一的计量尺度，从而使不同性质的数据具有可比性。经过标准化处理后的数据具有同向性的特点，即指标分值越大，反映指标属性的质量越好。

指标数据标准化处理有线性标准化方法和非线性标准化方法两大类，但本着遵循简易性的原则，能够用线性方法的就不用非线性方法，如折线型标准化方法或曲线型标准化方法。因为，非线性标准化方法并不是在任何情况下都比线性方法精确，同时非线性标准化方法中的参数选择也有一定的难度（马立平，2000），因而线性标准化方法是最基本、最为常用的方法。通过线性标准化方法把原始指标值转化成0到1之间的数值，即得到指标数据的标准化值，也就是指标分值。

指标数据标准化要根据客观事物的特征及所选用的分析方法确定。一方面要求尽量能够客观地反映指标实际值与事物综合发展水平间的对应关系，另一方面要符合统计分析的基本要求，同时不同的评价目的对数据标准化方法的选择也会不同。如果评价是为了排序和选优，而不需要对评价对象之间的差距进行深入分析，那么无论是什么标准化方法，都不会对评价结果产生影响。这意味着以排序和选优为主的综合评价对标准化方法是不敏感的，也可以说多准则决策对数据标准化方法不敏感（俞立平等，2009）。城市非空间脆弱性测度是建立在对城市非空间系统进行综合评价基础上的多准则决策，其分析结果是对城市非空间脆弱性指数进行比较。综上所述，鉴于极差标准化方法能够便于进一步的数学处理，因此，城市非空间脆弱性测度的指标分值计算应采用线性标准化方法中的极差标准化法，具体如下：

（1）正效应指标

正效应指标值越大，表示脆弱性越大，计算公式为

（2）负效应指标

负效应指标值越大，表示脆弱性越小，计算公式为

式中，xi为指标的标准化结果值；x为原始指标值；xmax为原始指标中的最大值；xmin为原始指标中的最小值。标准化后的数据都是没有单位的纯数值，最大值为1，最小值为0，所有数值都在0到1之间。通常，极差标准化法对指标数据的个数和统计分布状况没有特殊要求，而且标准化后的数据便于做进一步的分析处理。

4）指标权重计算

权重反映了在相同目标约束下各个指标的相对重要性和决策者的决策偏好，反映了指标之间相互影响、相互制约的复杂关系。指标权重计算是所有的综合评价研究中必须面对的一个基本问题。在相同的指标体系下，不同的指标权重会得到不同的结果，而且结果可能会相差很大。因此，指标权重计算具有重要地位，也是相关研究的热点和难点。城市非空间脆弱性测度中涉及较多的指标，而在对指标分值进行综合时必然要解决指标权重问题。为了得到更为准确的测度结果，指标权重计算时要尽可能减少人为因素造成的误差，从而使指标权重最大限度地反映各项指标之间真实的相对关系。

总体上，权重计算方法可分为主观赋权法和客观赋权法两大类。主观赋权法是决策者根据自己的经验、直觉和偏好对指标进行赋权，常用的有排序法、层次分析法、自定义法等。客观赋权法利用评价指标数据本身的特点得到指标权重（曾珍香等，2000），这种特点包括指标数据本身的差异程度以及这种差异对评价对象比较作用的大小（郭亚军，2002）。根据求解指标差异方法的不同，目前常用的客观赋权法包括主成分分析法、熵值法、变异系数法等。相对于主观赋权法，客观赋权法可以有效排除决策者主观随意性的干扰，具有较强的优势。

城市非空间脆弱性测度指标具有多层次和多样性的特点，其权重计算将采用多种方法，包括主观赋权的排序法、层次分析法（Analytical Hierarchy Process，AHP）和客观赋权的熵权法，具体如下：

（1）排序法

排序法是最简单的权重确定方法，其优点在于简单、易用，缺点是人为主观因素较大，而且易受到指标数量的影响，一般只适用于指标数较少（≤3）的情况。排序法又可细分为三种方法，即求和法、倒数法和指数法，其中求和法最为常用，计算公式为

式中，Wj为第j个变量的标准化权重；n为总变量数；rj和rk分别为第j个和第k个变量的排序值；分子表示每个变量的权重；分母表示所有变量的权重之和。

（2）层次分析法

层次分析法是美国运筹学家萨得（T.L.Saaty）在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的分析方法，较适合处理那些难以量化的多目标、多层次的复杂问题，较好地体现了系统工程学定性与定量分析相结合的思想。其主要特征是，它合理地将人们对复杂问题的求解过程按照思维、心理的规律层次化、数字化，把以人的主观判断为主的定性分析定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，为复杂问题的分析、评价、优选提供科学的定量决策依据。AHP以其定性与定量有机结合以及简洁灵活、实用系统的优点，迅速在经济社会各个领域内得到广泛应用，是复杂问题决策和指标权重计算的重要理论和方法之一（Saaty，1980；刘兴堂等，2001）。

AHP的基本出发点是，在一般的决策问题中，针对某一目标，较难同时对若干因素相对于目标的重要性以数量来表示，但它却较容易对任意两个因素做出精确判断，并能给出相对重要性之比的数量关系。AHP计算权重的主要步骤如图3－4所示。

图3－4　AHP计算权重的步骤

步骤1：构造判断矩阵

AHP通常采用9标度分割法，即指标彼此之间的相对重要性程度可以分成9个等级，从1到9其重要性程度依次递增（表3－2）。通过对任意两个因素的相对重要性之比做出判断，给予量化并写成矩阵形式，得到判断矩阵C。

表3－2　AHP的9标度判断规则

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步骤2：求C的最大特征值及特征向量

来解判断矩阵C的特征方程，最大特征值为λmax，对应于λmax的标准化特征向量为指标的权重。由于通常不可能对指标之间的相对重要性之比做出绝对精确的判断，而AHP求出的权重实际上仅是表达某种定性的概念，所以一般并不需要很高的精度，可利用一些简便的近似解法来求解特征向量（权重）及最大特征值，如和积法、方根法和幂法，具体计算方法不再赘述。

步骤3：一致性检验

AHP的最大优点在于其将决策者的定性思维定量化，但是在决策过程中必须保持思维的一致性，因此在AHP使用中还要进行一致性检验，用以检验在因素两两比较过程中对重要性的判断标准是否前后一致，即判断矩阵是否具有逻辑上的一致性。一般在AHP中引入除判断矩阵最大特征值以外的其余特征根的负平均值CI作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，计算公式为

当判断矩阵具有完全一致性时，CI＝0。CI愈大，矩阵一致性愈差。为了度量具有不同阶数的判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要引进平均随机一致性指标RI。RI是用随机方法构造500个样本矩阵，分别对3—9阶各500个随机样本矩阵计算CI值而得到的平均值，萨得给出了3—9阶判断矩阵的RI值，如表3－3所示。

表3－3　RI值标准

1阶、2阶矩阵总是具有完全的一致性。当阶数＞2时，CI与RI之比称为随机一致性比率，记为CR，即

当CR＜0.10时，可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，所得到的特征向量即为指标的权重。若CR＞0.10则表示在两两比较中存在较大的不一致性，重要性判断中存在较为明显的自相矛盾。此时需要重新进行相对重要性的两两比较以调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。同时由数学理论还可证明，对判断矩阵的微小扰动，计算出的特征向量也仅有微小变化，即用特征向量作为权重不仅合理，而且具有良好的稳定性（程建权，1999）。有关AHP更为详细的原理和方法可参考相关文献，此处不再赘述。

（3）熵权法

熵本是一个热力学概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。简言之，熵指的是系统混乱的程度。在不同的学科领域中，熵被引申出更为具体的定义，成为一个重要的研究参量。现代信息论的创始人香农第一次将熵的概念引入到信息论中，并将信息定义为“用来消除不确定性的东西”，而熵则表示“不确定性”的度量，是一个建立在概率统计模型上的信息度量。信息熵一经提出，就在工程技术、社会经济等领域得到比较广泛的应用。

信息熵具有热力学熵的基本性质（单值性、可加性和极值性），但同时又是一个独立于热力学熵的概念，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以被称为广义熵，是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。基于信息熵的熵权法是一种客观赋权方法，其基本原理为，根据各指标值的变异程度，利用信息熵来计算各指标的熵权并以此作为指标权重，或者再利用各指标的熵权对通过主观赋权法得到的指标权重进行修正，从而得到更为客观、精确的权重计算结果。

根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量。如果某个指标的信息熵e越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中起的作用越大，其权重应该越大；如果某个指标的信息熵e越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小。

设有m个参评对象、n个指标，对原始数据进行标准化后得到标准化数据rij，则应用熵权法来计算指标权重的步骤如下：

步骤1：计算第j个指标下第i个对象的指标值的比重pij。

步骤2：计算第j个指标的信息熵ej。

式中，k值为熵的最大值的倒数，即

步骤3：计算第j个指标的熵权wj。

此时，即可用熵权wj作为每个指标的权重计算结果。如果已经用主观赋权法例如AHP计算得到了每个指标的权重w（j－AHP），则此时可以用熵权wj对其进行修正，以尽可能消除人为主观因素对计算精度的不利影响，从而获得更为精确的权重计算结果。经过熵权修正后的指标j的最终权重Wj为

这样，利用熵权法就能得到各个评价指标的权重。

根据上述熵权法的计算过程可知，熵权法完全基于指标数据本身的变异特点进行计算，计算过程中没有人为主观因素的影响。这相对于主观赋权法，计算精度更高，客观性更强，而且能够更好地解释所得到的结果。因此，熵权法可用于任何需要计算权重的研究中，同时，其也可结合主观赋权法共同使用，由此能更好地满足研究需要。

城市非空间脆弱性测度涉及众多的属性指标，本书将综合采用上述权重计算方法，对于指标数量较少且容易判断重要性的可采用排序法，对于指标数量较多但能容易判断两两重要性的可采用AHP，而对于指标数量较多且不易判断两两重要性的则采用熵权法，由此使权重计算尽可能科学合理，从而保证得到更为精确的结果。

5）指标合并规则

在多准则决策分析的四个基本要素中，最后一个要素是指标合并。指标合并是指在得到指标体系、指标分值和指标权重后，紧接着采用一定的数学模型把这些指标所代表的信息有机整合起来，使之成为一个浓缩了多个指标信息的综合单一指标。简言之，多准则决策分析的指标合并也就是要构建一个综合评价模型，并用该模型获得最终的决策结果。这个综合评价模型也就是指标合并规则，其是对指标分值、权重进行综合的程序或约束，由此集中指标数据的信息和决策者的决策偏好，从而形成总的决策结果。对于城市非空间脆弱性测度来说，运用指标合并规则将得到城市非空间脆弱性指数（NSVI）。

目前常用的指标合并方法有多种，例如线性加权和法、理想点法、调和法等，其中，线性加权和法（Weighted Linear Combination，WLC）是最常用、最基本的多准则决策的指标合并方法，也是目前广泛应用的一类系统评价和结构优化方法。线性加权和法体现的是自然界中基本要素综合作用的普遍规律，即组成某个现象的基本要素对该现象的贡献率是不同的。该方法具有过程简单、易于理解的优点，便于横向和纵向的对比分析。同时，该方法也是结合地理信息系统（GIS）进行多准则决策分析中使用最多、最广的决策规则（Eastman et al，1995；Malczewski，2004）。线性加权和法可以直接使用GIS的空间叠加功能加以实现，此点为各种空间分析提供了极大的方便，这也是其在各种空间分析领域中被广泛使用的原因之一。

设有m个参评对象、n个评价指标，则线性加权和法的数学表达式为

式中，Ai为第i个参评对象的综合得分，Ai值的大小直接反映了综合评价的结果；wj为第j个指标的权重；xij为第i个参评对象中第j个指标下的标准化分值，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

城市非空间脆弱性测度是一个基于多指标信息的综合集成计算，各个指标在这个综合集成过程中具有不同的重要性，这与线性加权和法具有完全的一致性，因此，将采用线性加权和法作为城市非空间脆弱性测度的指标合并规则。

综上所述，遵循多准则决策分析方法，从指标体系、指标分值、指标权重和指标合并等四个方面构建了城市非空间脆弱性测度的技术方法体系，具体流程如图3－5所示。

根据城市非空间脆弱性的定义、图3－5以及式（3－11），城市非空间脆弱性指数（NSVI）是城市经济脆弱性指数（Economic Vulnerability Index，ECVI）、社会脆弱性指数（Society Vulnerability Index，SOVI）和环境脆弱性指数（Environment Vulnerability Index，ENVI）的函数，即有下式

式中，W为经济脆弱性、社会脆弱性和环境脆弱性的权重。而ECVI、SOVI和ENVI又分别是一组测度指标进行线性加权和后得到的新的测度值，以ECVI为例，即有

式中，w为用于计算经济脆弱性指数的一组测度指标的权重；x为该组指标的标准化值。同理，可得到SOVI和ENVI，从而最终计算得到城市非空间脆弱性指数（NSVI）。最后，根据NSVI值的大小，可以对城市非空间脆弱性的大小程度进行分等定级，如低脆弱性、较低脆弱性、中脆弱性、较高脆弱性和高脆弱性，由此获得一个城市非空间脆弱性的总体评价。

图3－5　城市非空间脆弱性测度方法示意图