对称结构与平等交换的重要性

然而，相对于博嘉德-范斯路易斯模型来说，科尔曼模型更加强调行动者和信息权重之间关系的对称性。首先，为了维持系统稳定行动者用于与他人交换的资源数量，即交换矩阵被定义为：

从方程14.11中的“损失对称”准则可以很容易推论出“交换对称”，从方程14.40中可以得出：

实际上，方程14.41意味着行动者i给予j的资源与j给予i的资源是等量的，这就是伯克和斯内尔（1957）所研究的平等交换，并且也是马尔科夫链可逆性的条件（Kelly，1979）。要将方程14.41转换成14.11，首先假设权重｛wi｝为｛ri/αi｝。然后在博嘉德-范斯路易斯模型中，当损失是对称的时候，这些权重是相等的。如果在方程14.41中：

这就表明Aβ-1BT是对称的。那么探究这种对称在何种条件下可以存在于科尔曼模型中就有重要的意义。

当A=B时对称显然是存在的，也就是当期望配置与控制的配置或实际配置一致时。采用这个定义，我们可以将方程14.33写成：

如果这种类型的对称或平衡是存在的，很容易知道r=a（Batty，1981）。由于r是唯一的，只需要简单将a替换到方程14.43中就可以得到：

其中1是一个1xn单位的行向量。方程14.44中a的定义很清楚就是在前小节中所给出的定义。当A=B时，对称性也存在于二元关系中。那么方程14.32就变成：

考虑权重｛ri/αi｝和｛vk/βk｝在n和m上的分布很清楚是相等的。根据方程14.35到14.37的结果，可以简单得到：(www.xing528.com)

rα-1和vβ-1决定了二元交换过程，通过将权重按照它们成比定义，交换中的对称性说明在最优方案的实现过程中没有冲突。在行动者i给j的资源与j还给i的同样多时，交换是平等的，而初始资源配置计划A和B是相同的。此外，权重是从团体决策过程中“自然”浮现出来的，并被实质性地解释为最优资源配置相对于初始资源配置的比率。因此科尔曼模型相比博嘉德-范斯路易斯模型来说更加丰富，但由于对称性的相关标准不同，它的结果也会有所不同。实际上，尽管在实际上损失和交换在两个模型中有着不同的定义，但它们可以被认为是基本相同的。在科尔曼模型中，检查均衡态与对称的接近程度也是很有用的。

科尔曼模型有一个最终预测，包括了具有不平等权重的对称性。它认为资源和价值首先由系统中展现的冲突程度决定（这个推断来自方程14.32和14.33），其次是冲突通过行动者改变他们的既定资源配置计划，以符合调整的期望计划。那么控制或所有权被更改为以确保：

这就意味着：

将方程14.48中的反过来代入资源-价值平衡方程14.32和14.33，可以得到下面包含对称交换关系的结构：

以及

其中V和R是v和r分别形成对角矩阵。在这个模型中，假定为反映控制的变化，委员会实际上会调整其偏好，以及可能调整其组织。