最优委员会决策模型：解决资源分配难题的损失函数方法”

范登博嘉德和范斯路易斯（1962）建立的模型中n为行动者i的集合，j代表讨论或同意资源分配方案的委员会，而资源分配的对象为组件及要素集合m，或事件集合k，ℓ是分配方案。现在，分配方案可以对每个单独的行动者i定义为行向量

其中Aik代表行动者i将资源分配到事件k，nxm矩阵A=［Aik］是单独方案的集合。上标T将用于表示移项（transposition），那么行向量ai可以变形为列向量。

假设每个行动者有一系列关于被分配的资源水平的偏好，可以用二次效用函数Ui（a）来表示为

其中γi是参数γik的一个1 xm列向量，该参数用于确保单独个体的效用随着他或她能够分配更多资源到事件上而增长，而Λi是一个mxm负定矩阵，反映事件之间边际替代率的减小。二次偏好函数的理论是一个比较完善的理论（见Theil，1964），而且可以很方便地用于展示，当Ui（a）最大的时候，行动者i的最优资源分配。那么

并把方程14.3代入方程14.2得出每个个体的效用最大值为：

为了解决为效果提供合适取值范围的难题，范登博嘉德和范斯路易斯（1962）定义了一个单独的损失函数Li（a），当其最小时等价于方程14.2的最大值。那么(www.xing528.com)

委员会的社会福利函数（在这个案例中，即社会损失函数）是由方程14.5中的个体损失函数的线性加权和构成。在一个假设每个行动者之间互相独立分配资源的委员会中，我们引入海萨尼（Harsanyi，1976）对于社会效用的这一线性形式的解释，似乎是可以接受的。尽管如此，我们仍然需要一个与每个损失相关的权重集合｛ωi｝。为了不失一般性，如果我们假设∑iωi=1，那么社会损失函数L（a）可以写为

那么委员会的最优预算方案a可以通过最大化方程14.6来选择，可以得出

可以简化为加权平均数

当所有的偏好相等时，即Λi=Λj，∀i，j。这样，这个模型就可以很好地在二次偏好结构理论内建立起来（Theil，1964）。就这点而言，它的创新特性与选择权重｛wi｝的方式有关。