土地发展模型的资源控制和价值平衡原理

托尔姆斯广场模型大体上与科尔曼（1966，1972，1973，1998）的模型一致，我们在第12章中已经通过方程12.1至12.14进行了概述。不过现在我们将模型阐释为一个土地“市场”，其中以货币作为交换媒介。通过资金来对实际所有权即控制以及期望所有权即兴趣进行测度，系统中的资金总量用M来表示。我们可以将每个行动者的控制和兴趣的资源总量表示为：

而地块的总价值为：

所有投资的资金总量通过一般守恒方程表达为：

通过平等交换产生的均衡态根据实际和期望所有权的一致性来表示，也就是兴趣和控制，这两个流矩阵是完全相同的：

其中的平等资源和价值向量可以表示为：

因此，交换只会在实际和期望资源的配置不匹配时发生。在这种情况下，将调整直至满足方程13.4和13.5。这是我们在上面非正式描述的过程，可以与“均衡”过程联系起来。在本质上，我们所做的是平衡资源和价值，不断修正最初的控制和兴趣。一旦收敛发生，我们会调整控制，这表示的是符合最终地块价值和资源的地块投资新格局。我们假设兴趣不会发生改变，而是认为它是稳定的。但是在下面的模型变化中，兴趣和控制会因为代理人进入或离开系统而引起变化。

我们沿用上一章中建立的逻辑来论证这个模型，不过现在注意到我们根据我们已知的实际和期望所有权格局来定义相对控制和兴趣关系。在这里假设兴趣和控制的潜在格局是稳定的，我们将它们定义为相对形式，其中相对兴趣Xik为：(www.xing528.com)

而相对控制为：

这个模型可以通过两个阶段的过程，采用上一小节中使用的描述性方式来表达和解答。其内在逻辑与方程12.37和12.38非常接近，可以通过方程12.39和12.40所描述的行动者之间和地块之间的关系来表达。由于我们的概念在这里有所变化，我们将重复这个方程序列（这样读者就不需要再翻回第12章）。其中两个阶段迭代过程为：

我们从资源ri（t=1）开始，并根据方程13.8的序列持续进行替代计算，直至达到如下的收敛限制：

方程（13.9）可以同时对vk和rj求解。然而一般在这一阶段中，实际和期望控制（或兴趣）的资源配置是不相等的，也就是说vkCkj≠riXik，i=j。因此模型的下一阶段在于将Ckj调整至，以确保，i=j。根据这个定义我们可以得到：

其中是所有权或控制的最终格局。

有几个要点需要注意。这个模型是对一个交换过程的清晰描绘，尽管它的均衡态形式看起来包括了多个这样的过程（Coleman，1977）。这种形式与最早由瓦尔拉斯提出的“均衡”很接近，在他描述的虚拟过程中，在需求和供给的价格迭代过程完成之后，商品所有权会发生变化。价值和资源以及它们的布局是通过来测度的，这是由方程13.3中的总投资额M随意确定的。模型所预测的价值和资源分布与应用相关，正因为如此，它们在这里与土地价值或实际资源收入水平并不非常一致，因为这些是由许多其他要素决定的，并没有包括在这个模型中。