交换关系理论：行动者控制程度与价值的均衡

科尔曼（1966，1972，1973，1998）提出的集体行动理论的基础是每个行动者j对于任意因素ℓ的控制程度cℓj具有一定的价值Vℓ。行动者有能力并愿意根据自己对任一因素xjℓ的利益诉求和根据可用的权力或资源rj来影响事件。在这个情境下，权力不再是行动者之间的关系概念了，而是根据行动者使用自身资源的能力来衡量出的影响力。科尔曼提出，在一个完美交换体系中，行动者会达到一个均衡；这个均衡中，他们对某一因素的控制的价值等同于他们根据利益大小而分配给该因素的资源。可以有几种情况：改变控制、改变利益，或者通过社会交换来改变因素价值或资源。从形式上来说，下列关系必须成立

通过对方程12.28求和，即先对j求和再对ℓ求和，价值和权力能从下列方程得出

和

请注意科尔曼的理论得出的方程与方程12.19和12.20一样，后面两个方程联系了两个稳态的马尔科夫链。同时也请注意Vℓ和rj可以理解成稳态下的权重，以及价值和权力。科尔曼然后提出行动者能形成新的控制矩阵的一种方法是通过根据他们的利益和价值的比值来按比例分布权力；那就是

同样地，也可通过下列方式形成新的利益矩阵

尽管科尔曼没有提出这点，但如果说新的控制和利益的关系在均衡中出现的话，那么这些方程必须同时联立解出或迭代解出。

然而，此处真正的重点是方程12.19和12.20、方程12.29和12.30之间的对应关系。显然，科尔曼的理论可被解释成是种马尔科夫过程，该过程中价值和资源（即权力）随着行动者互相交流沟通而逐渐改变。实际上，从初始的价值集合｛Vk（t）｝和资源集合｛ri（t）｝中，t+1时的新变量即可通过使用前向马尔科夫方程得出

和

这两方程在极限内分别收敛于Vℓ和rj，但从最初的价值和权力的分布来看，对于任一t+1的迭代，这些数值与方程12.19和12.20并不一致。即总体而言

和

然后就出现一个问题了，那就是控制和资源的实际值和由这些实际值算出的同一变量的期望值之间的差别该如何收敛。已知控制和权力的实际值的初始分布，可从由以下方程算出期望值(www.xing528.com)

和

这些期待数值出现在方程12.33和12.34给出的相关的马尔科夫过程中，因为方程12.37和12.38分别是方程12.34和12.33的一部分。那么

并且

在之前小节对这些过程的展示中，方程12.39和12.40有实体解释；比如方程12.40中，资源的重新分布的实现方式是通过给定初始水平的资源和利益，找出每个因素的期望值，然后把可用的控制应用到这个期望值上。

从之前的论证中可以很直观地看出rj和Vℓ的期望值在极限内是向它们的实际值收敛的，但为了强调这一论点，还是值得再次说明一下的。对一个变量收敛的证明很容易类推到其他变量上。权力的期望值就可从如下方程得出

且rj（t+m）的实际值可通过如下方程算出

因此，在极限内，只需要证明

在方程12.43中，被它们分别的定点向量［Vℓ］和［rj］替代。那么方程12.43变成

方程12.44可继续简化，直到变成方程12.20；这就完成了的证明。