加桑村庄空间句法问题的探究与欧几里得测度反思

加桑的案例我们在上一章已经有过详细介绍，并且其作为空间句法的基准案例已经有大量论文探讨，我们不打算将数据再次重复用于加桑。这个案例最早由希利尔和汉森（1984）提出，之后派彭尼斯等（1997）、巴蒂和拉娜（2004），以及卡瓦略和巴蒂（2004）做了进一步发展。我们不会针对原始和对偶问题生成全部形式的句法图，避免通过标准色彩范围内的不同颜色的加权轴线来表达线条可达性，也不会用饼状图表现每个点的可达性测度。我们将只采用热力图的表现形式，因为用这种方式在街道图上展现可达性差异的效果十分显著。对于原始图我们将叠加街道线，而对于对偶图我们叠加交点或端点。

图7.7　从图7.1a和7.1b的简单二维图和轴线图生成的原始和对偶问题的可达性表面图

我们将加桑作为一个“纯粹的空间句法”问题，因为在这个案例中从未有过对其欧几里得可达性测度的尝试。轴线是视线，而视线越长，与其他视线相交形成交点的可能性就越大。然而，视线越长，线的距离也就越长。尽管我们不会对每条线到其自身的欧几里得距离进行测度（已在之前的方程7.26进行定义），长轴线通过其重心点来反映长度。在其他条件相同的情况下，这样可能会造成更远的距离，因此到系统其他线的可达性变差。相对而言，在测度与其他线的接近度而不考虑距离时，线的长度本身并不会成为一个因素。而线与更多的线相交，且其他情况不变，从而增强到所有线的可达性。图7.1b并不是这种情况，因为系统的对称性和基本线段相同距离，使轴线从步长和欧几里得距离角度都有最佳的连接。

图7.8是加桑的轴线图，其中有数条长视线，但总体上不处于村庄街道密集的核心区内。从距离的角度来说，线在村庄核心区的集聚意味着相互之间的距离很近，总体上我们可以认为这些线之间的可达性相对于较长的线来说会更高。我们将会看到，空间句法的阐释与基于欧几里得空间的方法有质的区别。同样的区别还体现在街道交叉点的集聚上，这也反映了线的集聚。正如在上一章中提到的，加桑接近于平面性的参数为Ψ=∑iℓi/2n=1.065，故街道线的可达性和街道交点的可达性具有紧密联系。

我们针对原始和对偶问题分别计算了7种距离测度方法，并且在表7.1中描述了它们的关联性。其中表7.1（a）是原始问题，涉及的是线之间的可达性，非常清晰地分为两个集（用粗体和斜体表示）。基于步长的测度指标与欧几里得距离并没有很高的关联度。两种欧几里得测度方法具有高相关性，但是两组方法之间的关联度很低甚至完全没有。这种差别的本质原因与测度的对象是什么有关。加桑的视线与交点的聚集之间相关性很弱，从欧几里得距离角度，交点集聚造就可达性最强的中心区。对于表7.1（b）中所示的对偶问题来说，点之间具有更高的相关度，但在非欧几里得与欧几里得测度方法之间依然存在同样的区别。实际上，原始的出度数据与所有其他测度方法的关联度都很低。这说明点的出度分布（也就是每个点上的线数量）是2或者3，类似于步长。(www.xing528.com)

表7.1　加桑的7种距离测度方法间的关联度

我们用不同测度指标的空间分布表面图来展现这种差别。图7.8展示了三种我们认为最能反映差别的可达性测度方法，分别是基本空间句法所测度的步长ℓ（d）i和ρ（d）j、句法的替代测度方法加权距离和，以及度量物理网络可达性的欧几里得测度指标e（ℓ）i和e（ρ）j。图7.8的表现支持了这部分一开始提出的观点。步长和加权测度方法生成了与在上一章相同的表面图，仅因为这里所采用的色彩范围和空间平均指数较小而存在轻微的不同。对于原始和对偶问题来说，我们从表面图可以看出，村庄的中心轴区域的街道和交点相互之间的可达性最好，而村庄西部的可达性要优于北部、南部或东部（图7.8a和7.8d、7.8b和7.8e）。体现欧几里得距离测度的图7.8c和7.8f则是另一幅景象。可达性最高的街道和交点位于街道最短和线密度最高的区域。这与最长视线没有关联性，图中的高可达性区域沿中心轴碎片化分布，并且村庄的东南部看起来有最高的可达性。通过对加桑案例的研究，我们的最重要结论是：空间句法与街道距离可达性非常不同，不同的可达性测度方法决定了我们对城镇的视觉质量、关键用地的区位以及运动模式等的判断，因此这涉及结论的可信度问题。

图7.8　加桑案例的纯粹原始和对偶句法分析的可达性测度方法