最简句法中的距离测度及应用案例

在我们的工具箱中，现在又多了两种对距离的测度方法。为描述这些测度方法之间的微妙差别，我们针对图7.1a的平面街道网络图和图7.1b的轴线街道图，计算了原始和对偶问题的所有这些测度。图7.1a的街道网络的对偶问题形式是一张二维图，其中的每条线或街道都包括两个点或交点，任意点到其他点的可达性都可以通过观察明显看出。节点2明显位于最中央且具有最高的可达性，而其他四个点具有较低但相同的可达性。我们在这些点的可达性之间进行平滑的插值，以传统方式形成图7.7a的表面图（或热力图）。表面图具有清晰的边缘效应，这些很难控制。但总体上，点的可达性模式变化与点到中心点的距离变化相反，这点适用于所有的距离和步长测度方法，包括基于欧几里得空间的方法。原始问题涉及了任意线之间的可达性，由于对称性，每条线可能有相同的可达性。这就是图7.7b中的情况，可达性模式在整个空间中呈现一致性。同样，这也适用于所有测度方法。在平面街道网络中，通过这个简化案例和我们的判断可以知道，尽管程度有所区别，所有的测度方法都是共同变化的。

对图7.1b的句法问题来说，平面网络中的两条线a和b融合成了一条a'。在这种情况下，直观上认为点的可达性与前面有很大的相似。但由于两条垂直线c和d到线a'的步长较多，那么上下两个节点4和5从步长ρ（d）j和的角度来看可达性会稍低，如图7.7c所示。对直接步长、加权距离以及欧几里得距离可达性来说，节点的可达性模式与平面街道网络是相同的，如图7.7e所示。对线来说，二进制的步长和权重距离测度，说明了每条线具有相同的可达性（图7.7d），相对而言其他几种测度方法中，融合的线a'相比另两条线c和d而言具有更高的可达性（图7.7f）。这表明线a'上的视线数量会加强线的重要性，特别是当这条线位于形态中心时。然而，我们也会看到，这并不是一个简单的问题，由于在系统中有很多短线以及一些占据支配地位的长线，欧几里得可达性模式会与步长可达性模式有很大的区别。(www.xing528.com)

在我们转向现实问题之前，还需要理解的是如何通过点和线的估算来生成表面图的分布。一种空间的平均方法是将问题中每个节点区作为核心，将这节点区的值根据搜寻半径扩展直至每个点区都被赋值。对于五个节点的系统来说，每个节点的值都通过这种方式进行推广，扩展的值与距离节点的距离的倒数成比。插值中止在系统边界会形成一个生硬的边缘，因此在边缘的扩散数据具有倾斜性。虽然也可以通过将边界推远使扩散变得更顺滑来解决，但是我们更倾向于用最基本的形式来对这个基本问题进行可视化。