网络表现与可达性：传统图与空间句法图的比较

通过欧几里得空间中任意两个集合的关系，第6章中展示了城市形态的一般性问题。根据这个特征的要求，我们可以选择交叉点和点上的街道——也就是点和线，但也可以是构成网络的元素中的任意两个对象集，且不需要局限于欧几里得空间。这些关系可以通过一个nxm矩阵［aij］来表示：

其中｛i，1，2，…，n｝可以是街道，｛ j，1，2，…，m｝是交汇点或交叉点；而符号⇔表示街道与交点相关，且反之亦然。这是一个完全通用的表达方法，可以扩展到表达任何形式的城市形态中两个集合之间的关系。矩阵［aij］也可以形成图，在这个案例中是二部图。如果两个元素集都位于欧几里得空间中，那么它们可以用网络的形式在空间中表现出来，我们在下面会展示这一点。

在这种表现方法中，没有哪个集优先于另一个。从这个意义上来说，我们可以研究集合｛i｝是如何与集合｛j｝相关，以及反过来又是如何相关。如果我们看待问题的方式是：街道｛i｝如何通过交点｛j｝相互关联。这就是传统的空间句法视角，将街道作为主要关注点。如果我们以街道交点｛j｝如何相互联系来看待这个问题，那么就转变为传统的地理图论问题。我们将第一种和第二种问题分别称为原始问题和对偶问题。上一章中详细介绍了这个框架，不过在进一步推进之前，还需要在这里简单复述一下。读者将会看到一些与第6章相同或相似的方程，但我们不会采用重复的方程编号，因为这里的叙述是自成体系的。从数学上来说，不管是原始或是对偶问题都不比另一个更重要，尽管在实践中有些时候可能更偏向于其中的某一个。原始问题是通过交叉点检验街道之间的关系，一个关键的衡量指标是二部图的出度，即每条街道的交叉点数量，可以定义为：

而对偶问题是从街道的角度研究交点之间的关系，其中的关键指标是每个交点上的街道数量（二部图的入度），表示为：

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然而，一个重要的问题是，传统问题并不是空间句法问题的对偶，因为矩阵［aij］的每个元素都有一个完全不同的结构。句法问题的限制比较宽松，为ℓi≥2以及ρj ≥ 1，而地理图论问题则严格地将每条街道的交点数量限制为2，即ℓi=2和ρj≥1。因此从本质上来说，空间句法问题与传统的地理网络问题是有区别的，它们都具有各自的原始和对偶问题。这些问题相互关联但并不直接相关，我们在第6章中已经提出这点，将在下面通过分析继续阐释。

图7.1a描述了两种问题间的区别，对于传统问题来说，我们看到一个简单的交错网络，包含五个街道节点和四条街道片段。这是一个典型的二维图，也是我们前面所称的地理图论问题。图中还展示了基本矩阵［aij］，可以清楚地看到每条街道的交点数量都是2，即ℓi=2。在图7.lb中我们将其中的两条街道片段a和b组合成一条街道a'，于是这条街道上就有了三个交点。这里的矩阵［aii］现在只有3条线段但有5个交点。从原始的物理角度来看，街道网络的本质并没有发生任何变化，但是空间句法问题为街道图提供了一个基本层面的抽象概念，而且“街道”的数量与传统的二维图不同。这个抽象概念被称为轴线图，其中的街道要素被称为轴线。

图7.1　传统二维图街道网络和空间句法表现图

从类似图7.1的街道图中可以很容易看出相对可达性。比如在7.1a的传统图中，很明显是中心交点，即节点2，最具可达性，而由于每条街道线与其他任何一条的关系都一样，所以每条街道线的可达性是相同的。然而，空间句法问题中的可达性，相比之下更难看出。由于街道a'有3个交点，其他街道都只有2个，a'是可达性最高的街道，它与其他两条街道都直接相连。由于这张图的中心依然有一个交点，看起来节点2还是最具可达性的点。不过，我们将检验原始和对偶问题，并介绍我们将用到的多种拓扑和欧几里得距离测量方法，然后对可达性关系进行精确的计算。

下一部分，我们将再次简要介绍统一框架，然后综述原始和对偶问题中的多种拓扑距离衡量方法。我们将对图7.1进一步进行分析，并对伦敦西区进行简单的空间句法问题描述，以使读者清楚了解如何扩展网络分析。接着我们得出满足ℓi≥2以及ρj≥1的任意形式一般矩阵［aij］中，点之间和线之间的距离衡量方法。实际上，我们可以将问题进一步推广到每条线都只有一个交点的系统中。但是某些情况下计算线的距离时，我们需要始点和终点，尽管空间句法可以处理只有一个交点的线，也必须总是隐含有其他交点。

接下来，我们将会检验一个纯粹的句法问题，其中的街道作为视线，地点的重要性取决于在该点上能看到多远。我们采用希利尔和汉森（1984）提出的，并被派彭尼斯等（Peponis et al.，1997）、巴蒂和拉娜（Batty and Rana，2004）以及卡瓦略和巴蒂（Carvalho and Batty，2004）进一步发展的法国村庄加桑的案例（这个案例在前面第6章中也使用过），来说明距离和可达性的拓扑和欧几里得衡量所形成的模式完全不同。然后我们将讨论所谓的“混合句法问题”，该问题不仅将视线作为轴线来衡量，还考虑了与视线无关的移动线路。涉及人的移动的技术往往是封闭的：如电车、公交和火车。我们探讨墨尔本中心区的问题，那里的街道网络建立在地下重轨环线之上。这给我们提供了另一个看待可达性的视角，同时也展示了我们可以如何拓展应用空间句法，用它处理具有多种决定城市形态的线路和交通模式的系统。