线点平均和点线平均矩阵及其马尔科夫解释

线可以通过对点赋予权重得到，反之亦然。探究线之间的相对可达性是否包含距离向量是很有意义的。这可以等同于原始和对偶问题间的一个完全互锁，但也可以提供一种线和点间的自然平均形式。简而言之，我们需要这样的向量：

以及

其中矩阵［Xij］和［Yij］分别为每条线上的每个点以及作为每个点一部分的线加权。因而方程6.25和6.26可以被认为是稳定态的方程类型。

当然，问题必须基于结构性矩阵［Aij］的相关数据，并以如下明确的定义来确定权重。首先，任意点j对给定的线i的相对重要性表达为：

任意线i对给定的点j的相对重要性则有：

问题现在已经被明确定义了。我们转向向量，它们分别是方程6.25和6.26的解，用矩阵术语即是有。

有两个处理方法。第一种是简单地将方程6.25代入6.26以及将方程6.26代入6.25，可以得到：

以及(www.xing528.com)

方程6.29和6.30中的矩阵权重可以表示为：

以及

其中Ω和Λ显然是马尔科夫跃迁矩阵。这些可以通过测度点（或线）相对于另一个点（或线）的相对重要性（可能性和占比）来解释。第3章中，我们以方程3.9和3.10构造了与方程6.31和6.32中同样的矩阵，并接着从定义这些矩阵之一的平均进程的角度，形成一个类似的马尔科夫解释。

现在我们可以将方程6.29写成：

其中的向量是任意点的相对重要性。而方程6.30可以写成：

其中是任意线的相对重要性。由于Ω和A是马尔科夫矩阵（并且具有强连接），可以形成如下稳定态方程：

这样的自然权重使我们可以将线的重要性和点进行平均，反之亦然，所以如果原始问题被解决了，那么就有一个直接的对偶解释仅包含将原始维度平均到对偶维度中。此外，它还提供了一种合理的方法，可以使用初始数据中点和线的相对重要性将一个维度平均到另一个维度中，我们下面将展示可以通过这种方法来测度距离，而不是计算稳定态中的结果。