连锁空间等级体系：伦敦市中心的例子

在介绍最后一个模型前，我们将首先观察取不同阈值时的空间活动，从而了解等级是如何产生的，因为在最后一个模型中，我们将回归理论，并基于中心地理论，总结等级体系遵循的位序-规模法则。如果空间活动的密度各不相同，我们就可以设置不同的密度阈值，绘制活动结构图，由此产生的等级体系就是一个基于强度的等级体系。事实上，在之前的模型当中，我们就已经绘制了不同阈值水平的模式图，例如在图5.8中，我们就是通过设置不同强度阈值来确定等级体系的。这种方式适用于很多空间体系。我们的第一个例子就是要确定伦敦地区零售活动的等级体系，其中零售活动强度指数为几个单独指标的线性加权和，每个指标都根据地区邮政编码归一化。在一定的规模下，这个指数就代表平均分辨率为50米左右的零售活动（Thurstain-Goodwin and Batty，2002）。根据这些数据，我们插入了一个平面，并将平面切分成5个不同的层次，从而绘制出了图5.14中的零售活动强度等级体系。这是一个内嵌的等级体系，类似于从图5.8和图5.12人口分布中提取的等级体系。目前的分析并没有得出一个详细的交流模式图，即连接消费者与零售活动的空间移动模式图。不过，零售活动模式图和我们之前的分布图是一致的，也是一种位序-规模分布图。

图5.14　伦敦市中心零售活动内在等级体系

第二个例子是一个关于人口分布更为详尽的例子。在这个例子中，我们通过设置不同的密度阈值来确定城市边界。当我们降低阈值时，就会有更多的人口聚集在不断发展的城市群中，通过这样的方式，我们就可以看到城市如何从小小的核心区发展起来。在图5.15中，我们以大伦敦地区为例，最初设置的密度阈值是每公顷人口大于或等于70人（即每平方千米人口大于或等于7 000人），然后我们将阈值降低为50人每公顷，14人每公顷，最后是5人每公顷，这样我们就可以绘制出一个四重等级体系。每个阶段都会有更多的人口出现，加入已有的集群，每个集群又不断加入更大的片区，这样我们就把新出现的集群与上一个等级层次联系起来了。通过这样的方式，一个新出现的地区就会被自动纳入不断发展的等级体系中。如果新地区与现有的两个集群距离相等，我们就把它纳入较大的集群。如果新地区与多个集群距离相等，这个例子并不涉及这种情况，不过如果存在这样的状况，那么新地区就将随机加入一个集群。图5.15a为伦敦地区四个层次集群状况，而图5.15b则是相应的等级体系。显然，如果我们继续降低密度阈值，每个基层人口单元都会被纳入这个体系。而且，从密度（即分区人口密度）最大的地区开始，每个分区都将被加入前一个集群，从而形成一个多层级的等级体系。其中，层级数就取决于分区的数量。在这个地区，总共有1 500个这样的分区单元，由此我们可以想见这个地区的城市体系有多么复杂。

图5.15　大伦敦地区外在人口等级体系(www.xing528.com)

注：a.四级密度变化（黑色，70；深灰，50；中灰，14；浅灰，5）；b.补足的四个层级。

在第三个例子中，我们收集了大伦敦地区地铁网各站点的流量数据，在第3章的图3.11中，我们曾用这些数据来说明中心性的问题。图5.16a是由每对站点中介中心性排序形成的有向图。整个等级体系是以最简单的方式建构起来的。首先，根据中心性将站点（即节点）从高到低排序。而后，将高位序站点与下一个层级里中心值最高的相邻站点连接。如果不存在这样的站点，则选择中心值第二高的下一个站点，以此类推。通过这样的方式，我们可以建立起一个等级体系，而且在每个层级，我们都会回顾之前连接过的高中心值站点，并据此将站点与最高值的节点联系在一起，从而形成一个没有循环的树状结构。对于这样的结构，我们可以使用杉山绘图算法来解读（Sugiyama、Tagawa and Toda，1981）。图5.16b就是由此产生的非循环等级体系图。

图5.16　伦敦地铁系统等级体系树状图

注：a.基于严格中介中心性排序的地铁有向非循环节点（站点）图和连接（线路）；b.根据中介中心性排序的杉山层级图。