复杂系统特征：比例率及其在城市规模变化中的应用

在本书中，我们将证明复杂系统的一个重要特征是分布状况会随着系统中成分及主体规模的变化而有规律地变化。比是否构成严格意义上的幂次定律更加重要的是在各种比例变化中都存在规律性本身。城市规模分布规律与不同等级城市的空间影响相关，这一样例已经揭示了这一点。我们在第一章中讨论了构成城市的不同模式，在此我们将讨论城市最简单的组织形式将在何种程度上解释城市空间和时间变化的规律。我们已经介绍了概括这些特征的办法，即根据齐普夫（1949）的城市等级顺序来考察城市的规模分布。如果分布符合幂次定律，则位序-规模规律符合方程4.9所示；若分布呈负指数型，则符合方程4.14或4.15所示。

用于解释分布规律的最简单模型将在最后一节中介绍，这些模型或基于乘性增长或基于加性增长，前者符合幂次定律分布，后者符合指数定律分布。在两种情况中，不同规模城市的产生是由于城市可以无限制地扩大，但当城市人口低于一定限制时即不复存在。在这些模型中，刚好触及限制门槛的城市被认为处于衰退，但仍有可能获得增长的机会。随机比例增长模型产生幂次定律分布，但更普遍的分布模式是对数式的。只有当模型具有硬性较低门槛，幂次定律分布才有可能在稳态下建立起来（Simon，1955；Gabaix，1999；Blank and Solomon，2000；Sornette and Cont，1997）。

接下来，我们将探讨城市分布如何随着时间和空间变化而变化。城市分布随着时间变化相对稳定，城市很少在几百年乃至几十年间发生规模上的变化。然而，当我们考察城市的位序与时间的关系时，变化非常明显，城市等级通常在50年到100年间发生变化。我们引入了很多衡量城市等级随空间及时间变化的方法，并通过“位序钟”的方式来表示（Batty，2006a）。我们以意大利城镇在1300年至1861年的人口变化为例来介绍这种办法。然后，我们会分析比较城市-规模分布的规律，包括公元前430年起的世界各城市，1790年起的美国城市，1901年起的英国城市及1950年起的以色列城市。各个“位序钟”所表现出的增长与变化形态大相径庭。当我们将“位序钟”的城市-规模分布，与美国公司在世界500强中的分布（从1955年起），以及纽约高层建筑与世界高层建筑分布（从1909年起）相比较，我们将形态和数据制成了不同的视觉盛宴。这为我们理解微观层面动态迥异的体系如何在宏观层面保持规律与稳定提供了丰富的材料。

在解释规模的时候，我们所建构的模型其实太过简单，甚至有些无力，因为模型中所假设的前提——竞争关系，并不能被很好地解释。模型无法证明为什么乘性增长本身是合理的。简单来说，就是为什么城市间的竞争以此种方式进行，这一问题没有被解释。我们所建立的加性（或其他乘性交换模型）都很难解释现实中发生的规律。下一章中，我们会进一步解释网络效应，网络中的节点通过比例效应增加网络连接点从而实现规模增长，其间也会产生竞争（Batty，2006b）。事实上，巴拉巴希（2005）的模型基于偏好性的附加，可以被视为网络竞争效应模型下的一种情况，因为他们都强调共同累积优势。(www.xing528.com)

用此种概括的体系可以解释好几种增长过程。就城市而言，人口规模会扩大也会缩小。城市从小型定居点演变而来，成为大城市必须首先是小城市，因而其增长本就是不对称的。当然，这也是所有增长过程的共性。由于我们难以确定构成城市的最低人口水平是多少，更因为缺乏数据支撑，我们只能从大城市入手，取最大的一两百座城市建立分析模型。在这一模型中，当一座城市进入我们选取范围内——比如说前100，那这座城市就诞生了，否则即宣告其不再属于城市的范畴。当然，城市分布通常符合克里斯塔勒（Christaller，1933/1966）在中心地理论中提出的空间竞争等级模型，随机增长模型似乎也符合上述逻辑。然而，尽管下一章会讨论，我们现在还不打算讨论从个人和公司在市场环境中进行空间选择的角度建立城镇与区域体系的社会经济空间模型。此时，我们还是倾向于简单地论证基本的乘性与加性增长模式可以为城市规模分布体系提供一个基础。

界定城市的空间范围会有困难，但这个问题总体上可以被解决，因为城市空间范围往往决定了城市规模。相比而言，公司更难以被界定，因为一旦兼并发生，集团规模就会发生变化。在最近一百多年间，城市的建筑本身可能并没有太大变化。尽管一般来说城市建筑会随着城市规模扩大而升高，但就最近一百多年来，摩天大楼的建设才是首选。很多摩天大楼都曾被推倒重建，只有少部分被改建、扩建或缩建。观察公司与城市如何在竞争中扩大规模比观察建筑高低更加容易。然而，如果一些地方已经有了摩天大楼，也会出现占地更广的建筑。随机的乘性增长模型适用于城市之间互相模仿，跟风建设第一高楼的情形。因此，对于建筑，我们可能会见到与城市、公司规模不同的动态变化。在我们讨论的时间段内（近一百年左右），我们将不考虑被拆除的小部分高楼，而仅仅关注拆除之后重修且目前仍在服务期的那部分。