对称结构对空间行为产生的剩余误差

我们的基本结构是一个对称矩阵｛Fij｝，我们将之定义为“默认对称”。假设这个矩阵不是单位矩阵，那么它的元素会显示一部分结构，其中节点及其连接与其他节点相互关联。如果这个矩阵是单位矩阵，那么没有节点与任意其他节点相关。这个默认对称也可以通过一些节点的属性信息｛zi｝扩充，即

初始矩阵的对称性显然通过以下方程保持

由于｛zi｝和｛Fij｝的对称性，方程3.36右侧的求和被互相调换。注意到作为相同默认类别的一部分，我们可以用其他保证该矩阵正定的功能，比如，以这种方式从或诸如此类的形式建立Qij。

然而，在一个更基础的对称结构中——这里我们指的是“元素对称”——节点之间不是通过它们的互动而相关，而其中的这些互动是由关于节点的一些对称信息形成的，即通过节点｛xi｝属性的独立乘积形成的。那么

其中矩阵很清晰地被分割为节点元素，如(www.xing528.com)

这个矩阵的结构取决于入度和出度的乘积，这等同于说明了从任意入度或出度开始的任意随机途径，生成的一阶访问概率与节点访问的入度和出度成比例（Lambiotte et al.，2011）

还有被定义为“生成对称”的第三结构，通过在一个不对称网络｛Wij｝中分别对入度和出度应用节点信息而建立起来，分别由｛xi｝和｛yj｝定义。因而，这个对称矩阵被定义为

方程3.39提供了另一种探索网络系统对称性的方法，而且它与我们在上一章中介绍的一些概念有强烈的共鸣，这些概念中我们关注的是当从某些对称基线出发时，空间在流系统中如何被扭曲。实际上，空间流和网络系统中的对称基线概念是一个有力的概念，这个概念中关注的是城市空间可能扭曲位置和相互作用的方法。这样，接下来我们关注的就是，当这样的对称结构被作为空间行为发生的背景画布时产生的剩余误差。在整本书中，我们都将秉持这个通用概念。

近来网络科学领域开始讨论这类结构，而有一些类似的概念在此之前就存在。在20世纪50年代中期，研究心理测量和社会测量传统的弗兰奇（French，1956）建立了一个共识模型，本质上是基于平均化过程建立的，即我们在上述方程3.30中称为后退进程的过程。哈拉里（Harary，1959）探索了同一个模型，但他把这个模型放在马尔科夫框架中，也许是无意的，把前进进程模型也包含在其中。我们将这个模型来生成平均图，以反映规划编制过程中不同行动者之间冲突的价值观和意见，从而将规划与共识建构联系在一起（Batty，1974a）。本书的第三篇中深入探讨了这个问题，在第三篇中我们将这个问题扩展到一个完全成熟的决策模型（Batty，1984）中，引入德格鲁特（de Groot，1974）和其他人比如凯利（Kelly，1981）的观点。最近，杰克逊（Jackson，2010）在一个相似的网络背景下回顾了德格鲁特模型。他说：“德格鲁特模型是简单并且易处理的，而且有一些优良的特性，让它成为实证和规范两方面特性的有效基准。”他继而建议，“每个代理人对最终共识的影响取决于网络结构……代理人赋予其每个朋友相同的权重，代理人的影响力与他或她的度成比例”。正如兰伯特等人（Lambiotte et al.，2011）提到的，社会学传统中的向后模型有很多其他的延伸（比如，见Hegselmann and Krause，2002），尽管其中大部分与基础模型相差不大。我们会在第三篇中再次提到相关的大量文献研究。