大象区块链技术：探索前进、后退以及可逆进程的应用价值

我们已经说明了不对称流矩阵Fij或强连接的二元等价矩阵的模型，这个模型可以是流的直接说明，也可以作为二部图的乘积，正如方程3.4或3.6。如果我们使用一个基础对称引力模型，如第2章中的方程2.9和2.13，或一个二部流矩阵或二部图的乘积（或它的对偶），那么｛Fij｝是对称的；即Fij=Fji。这对马尔科夫链有很重要的影响。这一对称性还反映在任意节点的入度和出度相等上，即si=sj，i=j，这里，我们把这些度定义为

这些对称网络上可以定义两个进程，我们可能可以随意地将它们称为前进进程和后退进程。前进进程包含跃迁矩阵pij，我们可以将之再次定义为

这个方程在方程3.24中有稳态等式，可以写为

通过代换，很容易可以看出这些权重或概率与入度和出度成比例关系；即

这是一个简单但非常重要的结果，我们将在后续章节中着重应用它，因为它说明了这类对称是均势的一种形式。在这种情况下，一个节点的度直接反映在对象、活动或行动者的重要程度上。在后续章节中，我们将更多地讨论这一进程，以及它怎样按照其特征值写成方程，这实际上反映了收敛至稳态的过程以及最终的概率权重。

后退进程包含了一个均值，我们对它的定义如下。假设，从一个向量开始，正值cj（t）位于时间t，然后我们可以在节点i连接的每一条连接之上，建立这些值的均值为

我们可以通过时间来研究这一进程，但只需要展示整个进程收敛到一个极限或共识或平均值c=ci，∀i（强连接对称矩阵），为(www.xing528.com)

这可以很容易地通过对方程3.30进行递归来证明，需要注意的是生成的矩阵收敛为随机矩阵Z，而且该矩阵的所有行都等于o，正如我们在方程3.28与3.29中展示的，o与每个节点的入度或出度成比例。

前进进程本质上是一个随机途径，后退进程是均值或共识生成进程，这两个进程代表了不同的系统和它们的应用，我们将在后续章节中探讨它们的应用。然而，同样值得注意的是方程3.28中定义的稳态下的跃迁概率确定了一个可逆进程或可逆马尔科夫链，可以写为

这一方程直接由Fij的对称性生成。这意味着定义在出度上的进程和定义在入度上的进程是相同的。如果我们把相反进程写为

其中跃迁矩阵qij定义为

那么显然可以看出，这与定义在跃迁矩阵｛pij｝上的进程完全相同，因为本质上入度与出度是相同的，当用以定义关注系统节点或元素的进程时，这是对称性的关键要求。