探究托布勒模型中的重力不对称性及其影响

第一个方法就是将一个不对称的流量矩阵Tij≠Tji转换为一个对称的流量矩阵。托布勒认为，这种不对称性可能是因为基本重力模型中起点和终点之间的感知距离的不对称性。要解决这个问题，他认为首先应添加建模的流，正如方程2.46，然后平均估算一般流量，如同方程2.47。

显而易见，这等同于我们在本章之前部分所构建的大伦敦地区的流的系统，详见图2.1和2.3 。

现在对称的平均流量可以由一个对称的模型解释，但是大量信息却在此过程中被丢失了。因此一个更广泛的关于取平均的逻辑是基于第二种分解方法进行。如果我们以对称畸变与距离dij相关这一方式作为前提，我们便可以写出一个新的距离，即与r全局校正因子和ρij具体的局部修正相关的实际距离，我们便可以写出这个不受约束的重力模型2.48，在j和i之间的流量值便可被写作方程2.49，请注意距离的对称性和我们假设的ρji=-ρij这一事实。

如果我们把方程2.49除以方程2.48，便得到方程2.50，这样我们可以方便地推算出局部的修正因子ρij为方程2.51。

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将方程2.51代入2.48，便得出方程2.52，并且根据方程2.52，基线对称便可写作2.53。将此代入方程2.52，便可产生被观察的流对其对称和反对称组件的唯一分解，写作方程2.54。这样我们就从早些时候在真实系统中对分解程度的评估中提取了一个不同的基础理论，基于它在无拘束重力模型中的对称基线。

根据这个结果，我们可以制定各种措施。例如，基于各自的流之间的平方偏差即可写为Φ=［∑i∑j（Tij-Tji）2/2］1/2。正如托布勒（1976）所认为的那样，这种分解的本质是从数据中删除了模型中对称的部分，并着重解释了此案例中反对称部分的余值。这遵照了科尔曼（Coleman，1964）提出的长期存在但鲜为人知的“余值方法”（method of residues），他认为这个余值应该是在空间交互中被塑造的而不是实际存在的流（Batty and March，1976）。还有其他的模型以多种不同的方式利用对称性。多里戈和托布勒（Dorigo and Tobler，1983）提出流可以被建模为一系列推拉效应的线性和，我们将其记为方程2.55。

这显然是对称的，并被附加了新的特征，它可以被分为具体的非对称的推拉效应，这依旧可以体现在方程2.55。多里戈和托布勒在一些细节上探究了该模型的属性，特别是关注了推拉效应的可分离性，并提出这些形式有非线性影响。这个模型适用于之前提到的全部常规分析，但这种简化中几乎未能带来任何更多的解释。最后，值得注意的是，阿隆索（1976）在追求运动的一般理论时，提出了一个交互模型，这个模型有一个潜在的对称基线，但是他假设诸如人口规模项，或者起点和终点项，或者其他一些区位变量等吸引点指标可以用幂函数来表达。他的模型可以被写作方程2.56，

其中结合起来，吸引点也可以包含常量，以确保满足各种约束，并且参数φ和ζ弹性地反映了隐含在空间交互的推拉效应中的集聚或规模经济。交互效应tij也可能是个障碍。如果它是一个对称的距离，那么对称的基线可以被纳入该模型结构。从这一模型基础上产生了更多的拓展模型（Hua，2002；de Vries、Nijkamp and Rietveld，2000），但都侧重于对提出不同的模型吸引点进行解释说明，而不是不对称本身。