基准模型对称性分析及其改进

我们回过头来继续讨论流系统的对称性。正如我们在本章较早部分讨论工作出行格局时所看到的那样，对称性对城市系统中的运动路径有重要意义。实际上，到目前为止我们所介绍的各种空间交互模型都是准对称的。回到早前的直接出行、基于人口的吸引点、基于欧几里得距离的阻碍因素等形式，我们能够将一般双约束模型标准化为其对称等效模型：

我们建立这一模型的方式使我们能够通过不同常数（约束）看到任意流量矩阵｛Tii｝之间的关系，这是对基本对称的影响。方程2.43不仅起终点间总量对称，流量也对称，也就是说Aij=Aji，∀ij。由于模型总是基于常数Ki和Kj的值而独立对称，当起点和终点自然产生势Vi和Vj，族中任何模型都可以被看作原始对称模型的衍生。借助方程2.43中的函数｛Aij｝，我们可以看得更加清楚：

和

方程2.44和2.45以最直接的方式呈现了起点与终点的加权势能数值是对称的。要生成相应族中流模型，我们所要做的就是理解：如果非限制模型需要全局常量，那么KiKj=K，如果起点（或终点）限制需要单独的限制模型，那么Kj=1，因而KiKj=Ki（或Ki=1因而KiKj=Kj）。(www.xing528.com)

在大多数情况下，无约束的重力模型在它的基础形式上是对称的这一事实长久以来是被认为有问题的，因为在真实空间系统中观察到的大多数流矩阵（即使不是全部）都是非对称的。事实上，很多空间交互理论的目标都在于通过已知或假设的信息或限制为决定如何在模型建构中体现这些非对称性提供逻辑依据。我们将在这里提到，至少有两个其他策略可以用于处理非对称性。

一是采用各种各样貌似真理的定义使得任何不对称的流量矩阵对称，二是把不对称的矩阵分解成对称和不对称的等量，采用一些呈现于此的方法处理其对称性。随后的很多研究都是基于托布勒（1976，1981，1983）的方法。托布勒利用不对称性研究出一系列改进的重力模型。接下来我们来看看他的实例。