一般流模型及其使用方法

现在我们转到一般约束模型。这一模型对基准进行了变形以体现真实系统中的相互关系和特点。在后续部分我们将重点展示双约束模型及其变体与基准的近似程度，因为空间交互模型的一个重要分支就是探讨真实系统与理想形态、理想结构之间的近似程度，或是探讨关乎系统运行的一些无效假设与真实系统之间的距离。我们将一般模型写作：

如果我们将其与对称等效方程2.9进行比较，很显然差别只不过是用因子Ki和Kj替代了K，通过对起点、终点和距离进行变形以反映起点和终点对流的约束。简而言之，将空间交互模型族的任一模型视为对称等效模型的变形或推论具有重要意义，我们将对称等效模型作为基准模型。

借助于下列方程，用不同的起点和终点活动量Oi和Dj来定义常量Ki和Kj，现在我们就可以使用起点和终点的约束方程2.1和2.2 。

和

可以建立起点与终点之间的显函数：

需要指出的是，既然有了来自彼此之间与人口Pi或Pj不同的起点和终点活动量Oi和Dj，那么基本引力模型方程中的质量因子或吸引子——人口就可以依据各自相应常量被替换为起点和终点的活动量。如果我们假设Oi=Di=Pi，∀i，方程2.21和2.22中的这些变量就可以被消除，从而得到：

模型可以依据起点-终点条件Oi和Dj写作方程2.9，当然我们需要注意这些其实都等同于人口。有一点非常关键，我们将在后面用到，如果距离矩阵是对称的，使用人口作为起点和终点，就能得出对称模型方程2.9，变量变为Ki=Kj=K，i=j。接下来就是从这一对称模型导出的所有其他结果，下面我们将回到这一点。

让我们回到不对称一般形式，如果我们注意到

和(www.xing528.com)

我们就能够相当容易地用直接概率形式写下双约束模型。这些方程就转变为：

和

在我们转到本章后续部分对一般模型与对称模型的关系进行检验之前，我们先讨论单约束模型，一般情况可以有一些非常有趣的简化。仅就起点约束模型而言，我们写作：

其中常量Ki可以用方程2.21表示，当我们设定Kj=1，∀j，如式：

方程2.28的单一约束模型现在就可以被用于预测终点区域的活动量，我们将其称之为。一般而言，这将与观察到的活动量Dj有所不同。变换关系可以被写作：

这表明存在一种对称的可逆关系，可以直接从方程2.26、2.27和2.30得出：

当然，在用终点活动Dj计算起点活动的单约束模型中，我们也能够得出相同的结构。