无约束模型：对称基准中的势能比例关系定义

无约束模型可以表述为方程2.9

这里包括了常数K，以确保满足方程2.13中的对流T的整体约束。假设距离矩阵是对称的，这一模型中的流和出发于每个起点到达每个终点的活动也是对称的。通过对终点、起点的流直接求和，我们可以将其表述为：

Vi和Vj实际代表人口势能——类似于潜在的能量或作用力的总和（Stewart，1941）。在空间系统中，这些反映了一个起点对所有终点或一个终点对所有起点的相对邻近性，或者说可达性（Hansen，1959）。显然，在对称的情况下这些是等价的，正如方程2.14和2.15所示。在土地使用与交通规划中，也可以定义为可达性，用于判断区位势（potential of locations）。这样，通过比较起点和终点两个区位的实际人口，我们可以测度真实系统与其对称理想状态有什么不同，也就是说si与Pi或是sj与Pj的差别。据此，我们将这些势能定义为比例关系Vi=si/KPi和V=sj/KPj。

在后续部分我们将检验这些基准对称并在第3章继续讨论，但需要指出，如果我们将有条件概率定义为：(www.xing528.com)

很容易就能看到方程2.15的终点势能可以被写作起点势能的线性函数：

当定义条件概率矩阵时，考虑终点而不是起点，反过来也是一样。这实际上也就是马尔科夫过程（Markov process），我们将在第3章运用这些思想，这里只简单提一下，对这些思想与引力模型较为深入的研究可以参考史密斯和谢（Smith and Hsieh，1997）以及巴沃德（Bavaud，2002）的成果。