流的系统：需求线、网络流和势场在可视化中的应用

依据位置解释流的难题很快延伸到我们如何才能理解其中的复杂性。一种对流进行可视化的常用方法是绘制由起点到终点或反过来的向量，而流量以线条的宽度表示。这在交通模型中被称作需求线。但随着起终点数目增多，连线将会按照位置数的平方增长，我们从流向地图（flow map）中识别出模式也将变得越来越难，注意力将聚焦于表现本身。为了解决这一问题，我们使用2001年大伦敦地区33个市之间的就业-居住出行矩阵，设定绘图的不同层级阈值，成功地简化了图形以便于读取主导性模式。实际上，我们建构了聚集矩阵Tij+Tji，忽视了自我流动Tii，并按照矩阵的显著细胞数为N（N-1）/2绘制出得到的聚集模式。矩阵的最大值为39 411而最小值为7。图2.1展示了从Tij≥Tkℓ（最小）到Tij（最大）进行选择性绘图的结果。我们可以清晰标出平均位置，如下式：

这种图的问题是很难简单有效地突出模式特征。虽然动画（我们无法在这里展示，可参见图2.1）确实有助于揭示隐含的结构，但最终是混乱的。

图2.1　流量聚集的可视化，从完整33×33矩阵到最大流，中上幅为流平均值

为了避免线条更加纷乱，这里我们并没有通过提高分辨率展示大伦敦地区更加复杂的结构（在后续章节将会涉及）。如果我们想要尝试呈现双向流——从i到j或反过来，视觉表达问题将更加棘手。虽然在这方面我们也取得了一定的进展，并将在后续章节展示一部分成果（Wood、Dykes and Slingsby，2010；Wood、Slingsby and Dykes，2011），但是从历史角度看，这也是为什么这种流向地图在计算机时代到来以前很难出现的原因。第一幅已知的计算机图形绘制于1959年，在芝加哥地区交通研究中使用了数字显示器（称作Cartographatron）来展示这一图形（Creighton、Carroll and Finney，1959）。

图2.2用与图2.1相同的方式展示了大约990万条个人出行。这种可视化方式显然只能产生简单的印象主义效果，非但不能揭示芝加哥更加复杂的多中心本质，反而强调了城市的单中心特征。托布勒（1987）指出，由于设备的散焦能力，此类呈现方式相对模糊和不精确，已经为更加现代化的显示技术所淘汰。

图2.2　1959年使用Cartographatron显示器实现对个体出行的最早数字呈现(www.xing528.com)

诸如此类流的系统可以通过其他很多方式来可视化，一个明显而简单的扩展方式是求得起点和终点的流的平均值。这需要将流用势能的方式进行加权平均，可视化为一个矢量，其方向由求解区所有流向的平均值决定，其大小则由流的规模决定。这个矢量场与势能的概念有很强的联系，如果将流视为一种力，平均矢量就可以被比作环绕求解区的势能场梯度。要建立起点区i和终点区j的矢量，我们首先将流Tij标度化并将其表示为占流总和T的比重pij：

i区和j区的坐标xi，yi和xj，yj定义了流的方向，我们可以依照坐标变化求出每一个起点的流加权平均值

以及每个终点的流加权平均值

我们的新矢量将每个起点和终点的平均流向分别定义为。托布勒（1976）对流的此类特征做了大量探索并称之为交互风。基于不同的加权方法还可以产生多种变体，在图2.3中我们用这些形式展示了界定大伦敦的33个位置。将流信息压缩成这种形式有一个巨大的好处，它能够揭示系统中的大量非对称现象。在图2.3a中，作为就业地的起点相较于作为居住地的起点更加密集成簇，从城市边缘向城市中心的运动占了主导地位。如果我们反过来进行可视化，如同图2.3b展示从就业地出发去往居住地的运动，我们发现，平均方向有很大的不同，结构上的变化绝不是简单倒过来。

图2.3　（a）从起点到所有终点方向的流；（b）从终点到所有起点方向的流