七条比例定律：城市规模与频次的关系及推广

目前为止，我们还没有对城市系统的比例变化进行汇总，在进入讨论之前我们需要对这些关系进行汇集。为此，我们将这些关系以比例定律罗列出来，总共有七条定律，还有一些内容不太能够成为定律。也许有人会认为定律远远不止七条，或者认为本质上只有一条定律，因为这些定律都是从其他定律推导出来的，或许只有一条关于规模和形态的基本定律。我们可以认同上述观点，但在实际应用上必须小心。这些可能并不是在物理科学中被接受的定律，但它们揭示出了时间和空间的强大规律。因此，在其他因素都不变的情况下，我们可以提出以下几条定律：

·当城市增长时，“潜在链接”的数量随着人口的平方而增长。在计算科学中这被称为梅特卡夫定律（Metcalfe's Law），在网络科学中则被称为摩尔定律（Moore's Law），随着局域网的发明被提出，如今已适用于所有网络现象。马克·扎克伯格最近提出了一个更为广泛的猜想，他认为信息分享量每年都会翻倍，有人将之称为扎克伯格定律（Hansell，2008）。

·当城市变大时，城市中居民的平均真实收入（以及财富）会增长更快，呈现积极的超线性增长。这就是贝当古和韦斯特在关于异速规模变化的近期研究中提出的贝当古-韦斯特定律（Bettencourt-West Law），或者也可以根据19世纪末期对于城市聚集经济最初的相关研究，称其为马歇尔定律（Marshall's Law）。

·越大的城市的数量越少。城市的频率分布呈正偏态，往往近似于逆幂律，可以被转化为等级规模关系。最基本的形式是齐普夫（1949）提出的齐普夫定律，他首先研究并推广了城市规模与频次的关系。

·当城市最初的市场或行政中心开始增长时，土地价格（租金）和人口密度随着与中心点或中心商业区（CBD）距离的增加呈现非线性降低。克拉克（Clark，1951）发现了人口密度与距离的关系，土地租金与距离的关系则首先由阿隆索（Alonso，1964）提出，但他们的研究都源自杜能（1826/1966），1826年在农业背景下，杜能首先从以他的庄园为中心的土地使用情况中发现了这一规律，故我们称之为杜能定律。这也可以理解为质量半径关系，即人口的聚集随着与CBD的距离增加呈现超线性增长的分形规律，增长指数（分形维度）在1～2之间（Batty and Longley，1994）。(www.xing528.com)

·当城市增长时，根据马歇尔定律，两个城市间的相互作用随它们规模的乘积而增长，但相互作用数量随着距离的增加或是交通成本的上升而减少。某种意义上来说，这是一个二维版本的杜能定律。而根据提出引力模型的空间相互作用的早期研究（Alonso，1976，1978；Wilson，1970），这可以被称为阿隆索-威尔逊定律。不过，更通用的名称是托布勒定律，具体表述为“任何事物都与其他事物相关，但距离较近的事物之间的关联性高于距离较远的”（Tobler，1970）。

·当城市增长时，其中心区域人口密度趋于降低而整体密度分布趋于平缓。这一现象在很多城市中得以验证，并且往往是由于中心区的土地使用置换以及城市用地从边缘区向腹地蔓延。这首先由博希埃（Bussiere，1970）在对巴黎的研究中提出，故我们称其为博希埃定律。这条定律可以推广到所有的城市活动中。实际上，随着时间推移，由于技术进步和财富的积累，城市中心的密度会上升而边缘区的密度会下降。

·城市越大，它们越具有可持续性，即更加“绿色”。这是近期的研究发现，虽然发展中世界中当前仍然有不少城市处于快速增长阶段，但与历史上西方城市在工业革命时期快速增长阶段的情况恰恰相反。我们将此称为布兰德定律，因为布兰德（Brand，2010）在对城市规模和可持续性进行研究后提出，在保持城市生活品质的前提下，更高的密度能够带来良好的社会相互作用，也有利于实现可持续的交通解决方案，远比低密度蔓延更有效率。

除了以上几点，还有更多其他对城市中行为变化的观察和研究都与以距离和交通成本来衡量的城市规模和空间有关。例如，当城市增长时，其平均密度通常会增加。尽管迄今为止并没有系统性的证据来证明这点，但这反映了当城市中平均交通时间增加时，人们会更多选择公共交通工具。还有很多类似的观点，等有了更多的系统性证据，就可以纳入我们这个宽松的定律体系。