空间、距离、规模和频率对城市布局的影响

规模变化是一个将所有这些形态和过程联系在一起的概念（Batty，2008）。当我们认为一个对象的规模发生变化时，我们是指这个对象变成了更小或更大但形式相同的形式，即便形式上可能有一定区别。例如，如果一个对象在空间上发生缩放，意味着其空间形态相同或等比例变大或变小（Bonner，2006）。从严格意义上来说这意味着自相似性，这也是分形结构的重要基础（Mandelbrot，1982）。实际上，由于对象在规模上的变化，通常会在比例上发生一些特定改变，对象比例的调整必须保留其主要的核心功能。这表明规模变化可以带来质的改变，虽然变化的程度仍然属于自相似性，但是已经发生了一些转换。这种情况有时被称为自仿射性（self-affinity）。城市在规模尺度变化并在形状上发生改变时有很多特性，我们将结合之前的讨论分析这些特性。之后我们将提出一系列规模变化定律，这些定律将在本书中不断出现。实际上，这些规模变化定律将成为这门新科学的一个经典特征。

显然，城市在发生规模变化的同时也会在形态上发生变化，通常称之为异速生长（allometry）。它反映的是聚集经济，当衡量所有城市时我们称其为“市际”（interurban）聚集经济，而考虑城市内部时则称为“市内”（intraurban）。小城市的数量远远多于大城市的数量，这也体现了聚集经济的竞争性，其中包含的不对称性是，所有大城市实际上都是由小城市发展而来的。在通常根据城市规模等级来衡量的城市规模分布中也体现了这一点。城市在空间中的布局也遵循它们的规模体系，小城市总是分布在大城市的腹地。相比小城市，大城市总是占据了更大的空间范围，其构成的层级体系在中心地理论中已有阐述。在城市内部，较大城市中居民之间的相互交往一般会比较小城市更为频繁，尽管这并非城市规模本身所带来的。这或许可以解释为对空间的竞争结果，这种竞争在大城市中往往比小城市更为激烈，从而带来更为接近的物理位置以及更加频繁的相互作用。正如我们之前提到的，如果将城市视为更大区域中的一个点，那么可能的相互作用发生量为与人口数成正比的P2。然而，邓巴（Dunbar，1992）和其他一些学者认为，对每个个体来说，可能的潜在朋友和同事数——亦即相互作用量的平均值约为150。这一限制在150人口规模的小城镇中达到顶点，镇上的每个人都认识其他所有人，相互作用的总数即为150P。而所有大于此规模的城市，其相互作用总量应符合150P的线性关系。实际上，由于大城市中发生相互作用的压力更大，其相互作用的总量很可能大于这个线性关系，并且这还与收入及其他经济指标有关，我们将在后面章节中讨论这些。(www.xing528.com)

有一点很显然，居民间的相互作用会随着相互间距离的增加而变弱，这就是引力定律。可由物理学中的反向平方定律直接类推而来，并成为自杜能（Thunen，1826/1966）以来的城市经济模型中对空间和距离（或交通成本）间交易进行分析的基本定律。我们或许还可以提出，当城市发展变大占据更多空间时，尽管密度增加，居民间的距离增加也对市内的相互作用形成了抑制，或许可以抵消高密度和竞争所加大的相互作用力。城市系统中很多其他类型的空间扩散活动都会随着距离增加而减弱，其中的一些例子，当城市在相对无干扰环境中发展时，可以观察到距离和时间对从中心市场或枢纽中扩散的活动的相同影响。