矩阵决策模型：期望值准则法

期望值准则法是以决策损益表为基础，根据自然状态出现的概率计算出各方案的期望损益值，并将各方案的期望损益值进行比较.如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案.

一般地，风险决策问题可以用决策矩阵表来描述，如表3-3所示.

表3-3

比较各E（Ai）（i=1，2，…，m），确定决策者采取的最优行动方案.

把所有期望损益值看作一个列矩阵，则

把状态概率用矩阵表示为

将所有方案的风险值aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n ）用矩阵表示为

将矩阵A与矩阵P相乘，得

致以上三者的关系为(www.xing528.com)

当决策目标是收益时，应选择期望值最大的方案为最优方案，即Ar =maxE（Ai）；当决策目标是损失时，应选择期望值最小的方案为最优方案，即Ar =minE（Ai）.

上述期望值可由矩阵的乘法运算得到，故这种风险型决策模型称为矩阵决策模型.

【例 1】某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲、乙、丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为0.2、0.5、0.3，其收益情况如表 3-4所示，现要通过分析确定会址，使收益最大.

解 A1、A2、A3分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立.而S1（晴）、S2（阴）、S3（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件，即自然状态.对风险决策问题，它们是随机变量，其发生的概率分别为p1=0.2、p2=0.5、p3=0.3.由于发生这类事件的可能性既是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有p1+p2+p3=1.

表3-4　单位：万元

此题决策目标是收益最大，所以计算出各行动方案的期望值，选择期望值最大的方案.

计算三种方案的期望值分别为

显然E（A2）最大，所以采用方案A2最优，即选择乙地举办展销会效益最大.

将上述过程归纳成矩阵，如表3-5所示.

表3-5　单位：万元