使用χ2检验法检验保险丝熔化时间方差的显著性差异

设总体X～N（μ，σ2），其中总体均值μ未知，X1，X2，…，Xn 是取自X的一个样本，和S2分别为样本均值和样本方差.

（1）提出原假设H0：σ2=σ0

2.

（2）选取样本X1，X2，…，Xn 的统计量，即

在H0成立的条件下，χ2～χ2（n-1）.

这种检验法称为2χ检验法.

【例5】某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，在通常情况下方差为400.从某批产品中抽取容量为25的样本，测其熔化时间并计算得到=62.24，S2=404.77.假定保险丝熔化时间服从正态分布，问这批保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（α=0.05）？

解 本题是在正态总体均值未知的情况下，对总体方差是否等于400进行检验，采用2χ检验法.

所以，接受原假设H0，即可认为这批保险丝熔化时间方差与通常无显著差异.(www.xing528.com)

习 题 3.6

1.由经验知某零件质量X～N（15，0.052）（单位：g），技术革新后，抽取6个零件，测得质量（单位：g）如下：14.7，15.1，14.8，15.0，15.2，14.6.已知方差不变，问平均质量是否仍为15 g（α=0.05）？

2.某一化肥厂采用自动流水生产线，装袋记录表明，实际包重X～N（100，22）.打包机必须定期检查，确定机器是否需要调整，以确保所打的包不致过轻或过重.现随机抽取9包，测得平均包重为102（单位：kg），问机器是否需要调整（α=0.05）？

3.从一批钢管中抽取10根，测得其内径（单位：mm）如下：100.36，100.31，99.99，100.11，100.64，100.85，99.42，99.91，99.35.设这批钢管内径服从正态分布，已知标准钢管内径为100 mm，试问在α=0.05的情况下，能否认为这批钢管质量合格？

4.某个计算机公司所使用的现行系统，通过每个程序的平均时间为45 s.现在一个新的系统中进行试验，通过9个程序所需的时间（单位：s）如下：30，37，42，35，36，40，47，48，45.假定通过每个程序的时间服从正态分布.由此能否断言新系统能减少通过程序的平均时间（α=0.05）？

5.已知维尼纶的纤度服从正态分布.当生产稳定时，标准差σ=0.048.某日抽取5个样品，测得纤度如下：1.32，1.55，1.36，1.40，1.42.试问生产是否正常（α=0.10）？

6.某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对操作工艺进行某些改进，从中抽取了五炉铁水，测得含碳量（单位：%）如下：4.420，4.052，4.357，4.287，4.683.据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（α=0.05）？