使用t检验法判断一批产品平均质量是否为800g

设总体X～N（μ，σ2），其中总体方差σ2未知，X1，X2，…，Xn是取自X的一个样本，与S2分别为样本均值和样本方差.

（1）提出原假设H0：μ=μ0，其中μ0为已知常数.

（2）选取样本X1，X2，…，Xn 的统计量，即

在H0成立的条件下，t～t（n-1）.

（3）对于给定的显著性水平α，查t分布表确定临界值tα2，使得

因此，拒绝域为

（4）根据样本观察值计算出统计量t的值.若，则拒绝原假设H0，即认为总体均值与μ0有显著差异；若，则接受原假设H0，即认为总体均值与0μ无显著差异.

这种检验方法称为t检验法.(www.xing528.com)

【例3】某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准质量为500 g.每隔一段时间检查机器工作情况，现抽得10罐，测得其质量（单位：g）如下：195，510，505，498，503，492，792，672，407，506.假定质量服从正态分布，试问在显著性水平为95%的情况下，机器工作是否正常？

解 本题是在正态总体方差未知的情况下，对总体均值μ是否等于500进行检验，采用t检验法.

所以，接受原假设H0，即认为机器工作正常.

【例4】某汽车零件的重量服从正态分布，现从一批零件中随机抽取16个，测得平均质量为820 g，标准差为60 g.试问在显著性水平α=0.01的情况下，这批产品的平均质量是否是800 g？

解 本题是在正态总体方差未知的情况下，对总体均值μ是否等于800进行检验，采用t检验法.

所以，接受原假设H0，可以认为这批产品的平均质量为800 g.