几种典型概率分布的方差及推导

1.两点分布

已知E（X）=p，而E（X2）=p，所以D（X）=E（X2）-[E（X）]2=p-p2=pq（q =1-p）.

2.二项分布

已知E（X）=np，而

3.泊松分布

已知E（X）=λ，而

4.均匀分布

5.指数分布

6.正态分布

已知X～N（μ，σ2），则E（X）=μ，于是

证明 根据均值与方差的性质得

习 题 3.3

1.已知随机变量X的概率分布为，（k =2，4，…，18，20），求E（X）和D（X）.(www.xing528.com)

2.有一批数量很大的商品，其中次品占1%.现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为X，求E（X）和D（X）.

3.有AB、两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，其概率分布分别为

其中XA、XB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.试比较A、B两种钢筋哪一种质量好.

4.一批零件中有9个合格品与3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，且取出的废品不再放回，求在取得合格品之前已取出的废品数的均值和方差.

5.某机场大巴载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车.设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立.如果到达一个车站没有旅客下车则不停车.以X表示停车的次数，求E（X）.

6.某服装店根据历年销售资料得知：一位顾客在商店里购买服装的件数X的概率分布为

求E（X），E（X2），E（X+1）.

7.已知随机变量X服从二项分布，E（X）=12，D（X）=8，求p和n.

8.连续型随机变量X的概率密度为，又知E（X）=0.75，求k和a的值.

9.设随机变量X的概率密度为，求Y=2X和Y=e-2X 的均值及方差.

10.已知X～N（1，2），Y～N（2，1），且X与Y相互独立，求E（3X-Y+4），D（X-Y）.

11.经预测知，每年国际市场对我国某种出口产品的需求量X（单位：t）在［2 000，4 000］上服从均匀分布，每出口1 t可获利3万元，若积压1 t，则亏损2万元.现由某出口公司独家经营此出口业务，问该公司应准备多少吨该种货物，才能使所获利的数学期望最大？