均值的概念
1.离散型随机变量的均值
【引例】甲、乙二人进行飞镖比赛，以X、Y分别表示他们命中的环数，其概率分布分别为
试问谁的技术好些？
这个问题的答案并不是能一眼看得出的.这说明了概率分布虽然完整地描述了离散型随机变量的概率特征，但是却不能够“集中”地反映出它的变化情况.因此我们有必要找出一个量来更集中、更概括地描述随机变量，这些量多是某种平均值.
在上述问题中，甲、乙射中靶的总环数大约是
甲：8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3
乙：8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1
平均起来甲每枪射中9.3环，乙每枪射中9.1环，因此可以认为甲射手的本领要好些.
定义1 设离散型随机变量X的概率分布为
称
为X的均值或数学期望，记作E（X），即
【例1】有一批钢筋共10根，抗拉强度为120和130的各有2根，为125的有3根，为110、135、140的各有一根，求它们的平均抗拉强度.
解 设抗拉强度为随机变量X，其概率分布为
所以平均抗拉强度为126.(www.xing528.com)
【例2】每张福利彩票售价5元，各有一个对奖号.每售出100万张设一个开奖组，用摇奖器当众摇出一个6位数的中奖号码（可以认为从000000到999999的每个数都等可能出现），对奖规则如下：
（1）对奖号与中奖号码的最后一位相同者获六等奖，奖金10元；
（2）对奖号与中奖号码的最后二位相同者获五等奖，奖金50元；
（3）对奖号与中奖号码的最后三位相同者获四等奖，奖金500元；
（4）对奖号与中奖号码的最后四位相同者获三等奖，奖金5 000元；
（5）对奖号与中奖号码的最后五位相同者获二等奖，奖金50 000元；
（6）对奖号与中奖号码全部相同者获一等奖，奖金500 000元.
另外规定，只领取最高额的奖金.试求每张彩票的平均所得奖金.
解 设X为一张彩票的中奖金额，其概率分布为
所以，每张彩票的平均所得奖金为
这也意味，每一开奖组把筹得的500万元中的320万元以奖金的形式返给彩民，其余180万元则可用于福利事业及管理费用.
2.连续型随机变量的均值
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