随机事件概率及古典概型定义

随机事件的概率

1.概率的统计定义

定义 1　若事件A在N次重复试验中发生了n次，则称n为事件A发生的频数，称为事件A发生的频率，记作

频率fn （A）具有以下性质：

（1）0≤fn (A)≤1；

（2）fn (Ω)=1；

（3）fn (∅)=0.

当试验次数n较大时，频率稳定在一个确定的常数附近，而且随着试验次数的增加，这种稳定性越来越明显.

定义 2 在相同的条件下进行大量重复试验，如果随机事件A发生的频率fn （A）稳定在某一常数p附近，并且n越大，波动幅度越小，则称常数p为事件A的概率.记作P（A）=p.

【例 2】从某鱼池中取出100条鱼，做上记号后再放入该鱼池中.现从该池中任意取出40条鱼，发现其中2条有记号，问鱼池中大约有多少条鱼？

解 设鱼池中有n条鱼，则从中捉到一条有记号的鱼的概率为，它近似于捉到有记号的鱼的频率为，即

解得n≈2000，所以鱼池内大约有2 000条鱼.(www.xing528.com)

2.古典概型

定义3　古典概型是具有下列特征的随机试验：

（1）有限性：每次试验只有有限种可能的试验结果，即组成试验的基本事件总数为有限个；

（2）等可能性：每次试验中，各基本事件出现的可能性相等.

定理1 若某试验结果一共有n个基本事件A1，A2，…，An，且这些事件出现的机会相等，而事件A由其中m个基本事件组成，那么事件A的概率为

【例 3】盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取一球，求此球的号码为偶数的概率.

解 设A=“所取球的号码为偶数”，Ai=“所取球的号码为i”，（i=1，2，…，10），则

基本事件总数n=10.显然A={A2，A4，A6，A8，A10}，即A中含有基本事件数m=5，所以

【例4】将两封信随机地投向四个信筒，求第二个信筒恰好投入一封信的概率.

解 设A=“第二个信筒只投入一封信”，则