随机事件的关系与运算，用三枪击中目标来解释完备事件组与互不相容的概念

1.事件的包含

若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作B⊃A（或A⊂B），如图3-1所示.

例如，掷一枚骰子，记A=“出现1点”，B=“出现奇点数”，则A⊂B.

若事件A⊂B且B⊂A，则称事件A与B相等，记作A=B.这时A与B的基本事件完全相同.

例如，掷一枚骰子，记A=“出现1点”，B=“出现点数小于2”，则A=B.

2.事件的和（或并）

两个事件A、B中至少一个发生，是一个事件，即“A或B”，称为事件A与B的和（或并），记作A+B（或A∪B），如图3-2所示.

从基本事件来看，A+B就是A与B的全部基本事件，重叠部分只取一次.

例如，掷一枚骰子，A=“出现奇数点”={1，3，5}，B=“点数小于3”={1，2}，则A+B={1，2，3，5}.

3.事件的积（或交）

两个事件A、B同时发生，是一个事件，即“A且B”，称为事件A与B的积（或交），记作AB（或A∩B），如图3-3所示.

例如，掷一枚骰子，A=“出现点数小于2”={1}，B=“出现奇点数”={1，3，5}，则AB={1}.

从基本事件来说，AB的基本事件就是属于A且属于B的全部基本事件.

事件的和与积的概念可以推广到n个事件.

图3-1

图3-2

图3-3

4.互不相容事件（或互斥事件）(www.xing528.com)

若事件A与B不能同时发生，即AB=∅，则称事件A与B互不相容（或互斥），如图3-4所示.此时事件A与B没有公共的基本事件.显然，两个基本事件不能同时发生，所以任何两个基本事件都是互不相容事件.

例如，掷一枚骰子，记A=“出现奇点数”，B=“出现偶点数”，则AB=∅，A与B互不相容.

若事件A1，A2，…，An 两两互不相容，则称这组事件互不相容.

5.对立事件（或互逆事件）

若事件A与B不能同时发生，也不能同时不发生，即每次试验中有且仅有一个发生，则称A与B为对立事件（或互逆事件），事件A的对立事件（逆事件）记作，如图3-5所示.

例如，掷一枚骰子，记A=“出现奇点数”，则=“出现偶点数”.

图3-4

图3-5

6.完备事件组

若事件A1，A2，…，An 互不相容，且A1+A2+…+An =Ω，则称A1，A2，…，An 构成了一个完备事件组.

例如，掷一枚骰子，记Ai=“出现i点”，（i=1，2，…，6），则A1，A2，…，A6构成一个完备事件组.

【例 1】向指定的目标射击三枪，以A1，A2，A3分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”.试用A1，A2，A3表示以下事件：

（1）只击中第一枪；

（2）只击中一枪；

（3）三枪都没击中；

（4）至少击中一枪；

（5）至多击中一枪.