土基础强度理论计算方法及设计规范应用

9.5.1　理论计算

通过理论计算确定地基承载力的方法主要用于一级工程的岩土工程勘察中。使用公式都是基于土的强度理论，根据地基土中塑性变形区发展范围以及整体剪切破坏等不良情况，在一定的假设条件下推导出来的。主要有临塑荷载计算公式、控制塑性区计算公式、极限承载力计算公式3种。《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）中根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值的方法实际上就是控制塑性区计算公式的应用。

1.对应塑性变形区Zmax＝0的临塑荷载计算公式

式中:P_cr——临塑荷载，kPa；

C_k——地基土内聚力标准值，kPa；

φk——地基土内摩擦角标准值，°；

γ₀——基础底面以上土层的平均重度，kN/m³；

d——基础埋置深度（一般自室外地面算起），m。

2.控制塑性区的临界荷载计算公式

当塑性区深度取Zmax＝和Zmax＝时，分别对应下列临界荷载计算公式:

式中:f_v——由控制塑性区公式计算的地基承载力特征值（常有:Z＝，Z＝两种情况），kPa；

Mb、Md、Mc——承载力系数，根据基础底面以下土的内摩擦角标准值，按表9-13确定；γ——基底下土的重度，地下水位以下时取浮重度，kN/m³；

C_k——基底下一倍短边宽深度内土的黏聚力标准值，kPa；

b——基础底面宽度，m；

Kr——结构刚度系数，根据建筑物长高比l/Hg，按表9-14确定；

K——系数，当基础底面宽度b＜10m，取K＝1；当b≥10m时，取Kb＝＋0.2；

其他符号意义同上。

表9-13　承载力系数Mb、Md、M_c

续表9-13(www.xing528.com)

注:φ_k为基底下一倍短边宽深度内土的内摩擦角标准值。

表9-14　结构刚度系数K_r

注:H_g——自室外地面起算的建筑物高度（不包括突出屋面的电梯间、水箱等局部附属建筑），m；l——建筑物长度（当l/H_g在1.5～4之间时，K_r采用插入法），m。

3.极限承载力计算公式

式中:f_u——极限承载力，kPa；

N_r、Nq、N_c——承载力系数，根据基础底面以下土的内摩擦角标准值φ_k查表9-15确定；ξr、ξq、ξc——基础形状系数，按表9-16确定。

γ、γ₀——分别为基底下土的重度和基底以上土的平均重度，地下水位以下取浮重度，kN/m³；

其余符号意义同上。

表9-15　极限承载力N_r、N_q、N_c系数

注:表中N＝e^πtanφktan²（45°＋φ_k），N_c＝（N-1）cotφ，N_r＝2（N＋1）tanφ。_q2_qkqk

表9-16　基础形状系数

注:b、l——基础包括箱形基础或筏基的底面宽度和长度，m。

取临塑荷载P_cr作为地基的承载力特征值一般偏于安全。工程实践证明:容许地基土中出现不大的塑性区，对建筑物的安全也是有保证的。故也可根据当地建筑经验取P1 4或P1 3的临界荷载或用极限荷载除以安全系数K作为地基承载力特征值（K值根据建筑的重要程度、破坏后果的严重性、试验数据的可信度等因素确定，可在2～3范围内选取）。