数学作文：培养学生表达和探究的欲望

二、数学作文的教学

数学作文的课堂教学是学生获得丰富的数学体验和感悟的策源地。当学生产生和形成了“不满足”和“悱”的状态后，就有要急于表达自己的感受、探究发现的结果的欲望，就会进入具体的以数学作文的形式进行写作的阶段。这时教师要给予学生必要的写作指导，这就是数学作文的写作教学。

数学作文的写作教学，像语文学科指导学生作文一样。学生在写数学作文前，老师可以引导学生阅读和分析一些范文，学生最初可以模仿写。对于中学生，教师的指导方式更多的是在大致确定了“作文”的写作内容或范围后，通过师生、生生间的讨论和分析，确定写作要求，拟出写作计划，题目随之可以自定。按是否有明确、具体的要求和提示，“数学作文”可分为给材料和不给材料两种类型。我们认为，以后更多的是给材料或写作方向的“数学作文”。以写作内容为“杨辉三角”的“作文”为例，给材料的“作文”除提出关于内容、体裁、字数等具体要求外，还可做如下提示。

指导语：请大家结合自己对“杨辉三角或二项式定理”的学习、认识、理解和领悟以及应用，请从以下几个方向（甚至超越以下几个方向但涉及“杨辉三角或二项式定理”）自拟题目，写一篇数学作文，文体、字数不限。为了大家共同的成长和提高，我们期待着你的共同参与。我们期待你的真实感受与体验。提供思考或选题方向：

（一）认识“杨辉三角”

1．杨辉三角的历史与其科学价值、应用价值、人文价值

2．欣赏、领会杨辉三角的美学价值

3．杨辉三角的感悟与体验

4．杨辉三角与组合数的性质

（二）从“杨辉三角”到“二项式定理”

1．二项式定理的发现（“杨辉三角”与“二项式定理”的联系）

2．二项式定理的证明（数学归纳法证明、初等概率证明等）(www.xing528.com)

3．二项式定理的理解（二项展开式及其通项公式，二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别，“二项式系数最大的项”与“项的系数最大的项”的区别等。可用图形、表格或具体有实际意义的事例加以阐述或说明）

（三）“二项式定理”的研究

1．二项式定理的欣赏

2．二项式定理的推广（如，底数a₁+a₂可否推广到a₁+a₂+a，此时能否得到类似三项展开式，其系数如何？指数n可否推广到整数、分数，进而推广到实数等）

3．二项式定理的应用（求实数的n次方根、等差级数/数列的求和、证明组合恒等式或不等式、证明整除性问题、余数问题、近似计算、赋值法求值等）

4．应用二项式定理所犯的错误？其错误原因是什么？这些错误给我们什么启示？应该如何避免？

5．你对学习二项式定理最大的困惑是什么？产生的原因是什么？（包括自己、老师或其他方面等）

（四）杨辉三角与二项式定理的研究与我的成长（困惑、启示、感悟、收获、体验、学习观、价值观、人生观的再认识等；你学习后产生的科学幻想和感慨等）

（五）其他方面。

写作的基本要求是：直抒胸臆，实话实说。