经典物理学与可估算性原则：波普尔非决定论思想创新

第三节　经典物理学与可估算性原则

波普尔认为，经典物理学不满足“科学”决定论所要求的可估算性原则。理由如下。

首先，在可估算性意义上计算初始条件所必须的精确度时，我们不仅需要牛顿理论，还需要一个该系统的模型。这一要求会使得整个可估算性问题面临一个无穷后退（infinite regress）的问题，从而变得很不确定。波普尔写到：

若要有一个可估算的预测任务，必须给予我们一个该系统的模型，即对其状态的近似描述……然而，如果甚至在我们能够开始计算可估算性所要求的近似度前，就必须给定该系统的近似的初始条件，那么对于某些情况来说，整个可估算性的问题即便不是不能解决，但也变得是不确定的了。因为会出现这样的问题：要使我们可以计算可估算性所要求的近似度，模型必须好到什么程度？既然模型的良好度就是它的近似度或精确度，我们就会受到无穷后退的威胁；对于复杂的系统来说这种威胁会非常严重。而系统的复杂性也是只有手边有一个近似的模型才能估计；这种考虑再次表明我们会受到无穷后退的威胁。^[13]

其次，经典物理学不满足弱的可估算性原则。经典物理学理论（如牛顿力学）目前不能解决一般的n体问题^[14]（它目前只能解决单体问题、二体问题，或者能用近似法解决某些三体问题^[15]），而且似乎看不到它能解决一般性的三个物体以上的多体问题的任何希望^[16]。因此，对于现实世界这样一个复杂系统来说，即便给予精确的初始条件，我们也不能预测出它的未来状态。既如此，我们就没有任何理由相信经典物理学可以满足弱的可估算性原则了。正如波普尔自己所描述：

关于弱的可估算性，有这样的事实，即使给予我们精确的初始条件，我们也只能在特例中预测由两个［以上］物体构成的牛顿体系的未来，而且，除非该系统属于可以应用某些近似法的那些非常特殊的结构，对于三个以上的物体似乎没有任何希望解决这个任务。对于比如说由八个，或者八十个，或者八百个处于几乎相同的距离的几乎相同的物体所构成的系统，我们不知道如何处理。由于我们目前没有办法计算出对于这种复杂系统的预测，我们就更没有办法弄清要以预先决定的精确程度解决一项预测任务，任何特定的一套初始条件必须有多么精确。

只要没有解决牛顿动力学的一般的n体问题的真正的可能性，就丝毫没有理由相信牛顿动力学是可估算的，甚至在“可估算”的较弱意义上。^[17](www.xing528.com)

最后，经典物理学更不可能满足强可估算性原则。波普尔认为，在“可估算性”的较强意义上，我们有更充分的理由相信牛顿力学是不可估算的。为说明这一问题，波普尔设想了一个在遥远的虚空的空间中由若干略小的物体（比如说质量在几吨和几十吨之间）组成的（近似）孤立的牛顿引力系统。现在让我们来思考这样一个问题：我们要如何测量预测这种系统所需要的初始条件，尤其是要如何测量该系统中的各个不同物体的质量？波普尔认为，我们不能用通常的方法，如利用摆、或者弹簧秤等测量工具来对之进行测量，因为这种测量本身“必然严重地并以不可预测的方式干扰它”^[18]。因而“我们必须假定我们可以通过从外部凭视力观察它来发现这样一种系统的初始条件”^[19]。为此，波普尔假定我们可以利用可见光（不会对宏观物体造成明显干扰）来进行测定，这种方法要求我们先测量同一瞬间的距离和加速度，然后利用平方反比定律计算质量。而要测量加速度，唯一的方法就是测量两个瞬时速度并看一看它们如何变化。波普尔指出，在这里，我们会面临着与量子理论类似的测不准问题：

在测定瞬时速度时有一个问题：我们越想精确地决定速度，对于它属于哪一瞬间的决定就越不精确……要测量加速度，我们必须测量由一个有限的、不太短的时间间隔所分隔开的两个瞬间速度；否则我们就看不到明显的差异，因而不能测量加速度；然而如果我们选取不太短的间隔，那么我们就不能把速度归于任何精确的瞬间；而且，我们即仅仅得到平均加速度。^[20]

波普尔总结说：

我们不能借助于可见光在我们的牛顿系统中随我们之意那样精确地测量所有不同的在（要随我们之意精确地决定的）某一瞬间的加速度。结果，我们不能随我们之意地精确地决定物体的质量比。因此，甚至在所有宏观的经典系统中进行随我们之意地精确地给予我们初始条件的测量似乎是不可能的；这即刻导致这样的结论，并非经典物理学的所有预测任务都能在对初始条件的测量的基础上完成。^[21]

因此，在所有的宏观的经典系统中，我们对初始条件的测量的精确程度是有界限的，在“可估算”的较强意义上，经典物理学是不可估算的。