数字图书馆评价：模糊综合评价方法

第六节　数字图书馆评价的模糊综合评价方法

一、模糊集的基本概念^［42］

模糊集是模糊数学的基础，模糊集的定义由美国自动控制专家查德（L.A.Zadeh）教授于1965年首先提出来的。其基本思想是把经典集合中的隶属关系加以扩充，使元素对集合的隶属度由只能取0和1推广到可以取单位区间［0，1］中的任意一数值，从而实现定量地刻画模糊性对象。具体定义如下。

设在论域U上给定了一个映射：

A：U→［0，1］

则称A为U上的模糊集（Fuzzy Set），A（u）称为A的隶属函数（或称为u对A的隶属度）。

矩阵R＝（r_ij）_m×n，r_ij∈［0，1］，则称R为模糊矩阵，其中r_ij为模糊矩阵的元素。在形状上，模糊矩阵与普通矩阵一样，不同的是模糊矩阵的元素都是［0，1］中的数。

对有限论域U＝｛u₁，u₂，…，u_m｝，V＝｛v₁，v₂，…，v_n｝，若元素r_ij＝R（u_i，v_j），则模糊矩阵R＝（r_ij）_m×n表示从U到V的一个模糊关系，或者说一个模糊矩阵确定一个模糊关系。

映射f∶U→F（V）是从U到V的模糊映射，模糊映射就是U上的任一元素u与V上的唯一确定模糊集B对应。

映射T∶F（U）→F（V）为从U到V的一个模糊变换。U上的模糊变换集A经变换T后，得到V上的模糊集B，记作：T（A）＝B，称B是A在模糊变换下的象，而A是B的原象。

当U，V均为有限时，这时模糊变换T，就是映射T∶μ1×m→μ₁×n。

如果给定R∈μ_m×_n，对任意A∈μ1×m，都可得到（按模糊关系的合成运算）：A°R＝B∈μ1×_m，这时R是一个变换，同时，又确定了一个映射TR_。

二、模糊综合评价步骤方法

模糊综合评价的基本思想是利用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，应对其做出合理的综合评价。

模糊综合评价的一般步骤：

（1）确定被评价目标的因素集U＝｛u₁，u₂，…，u_m｝，即被评价对象的各因素组成的集合；确定被评价目标的评语集V＝｛v₁，v₂，…，v_n｝，即评语组成的集合。

（2）单因素判断，即对单个因素u_i，i＝1，2，…，m的评价，得到V上的模糊集｛r_i1r_i2，…，r_in｝，所以它是从U到V上的一个模糊映射：

f：U→F（V）

u_i→（r_i1，r_i2，…，r_in）

（3）构造综合评价矩阵。

把m个单因素评价集作为行即得一个总的评价矩阵，即由模糊映射f导出U到V的模糊关系使R＝（r_ij）_m×n。称R为综合评价矩阵：

（4）确定因素权重系数模糊矩阵W。

由于各因素对目标的影响程度有所不同，有些因素对评价目标的影响程度可能大些，而有些则可能小些。因此，在进行综合评价时，必须给出各个因素在评价中的权重系数，即在因素论域U上给出一个模糊矩阵W：

W＝（W₁，W₂，…，W_m）

其中W_i为因素u_i（i＝1，2，…，m）在总评价中的影响程度大小的度量，在一定程度上也代表根据单因素u_i评定等级的能力。称W为U上的权重系数矩阵，而称W_i为因素u_i的权重系数。

在模糊综合评价中，各因素的权重系数是重要的，是反映各个因素在综合决策中所占有的地位或所起的作用。权重系数的不同直接影响到综合评价的结果。一般是通过专家凭经验给出权重，在综合多因子时以权值反映不同重要程度的差异。确定权重系数的方法很多，比如统计法、专家评估法、“0—4”评分法、层次分析法等。

（5）建立模糊综合评价模型。

当权重系数矩阵W和综合评价矩阵R已知时，通过模糊合成运算即可建立模糊综合评价

B＝W°R＝（b₁，b₂，…，b_n）(www.xing528.com)

其中B为评语集V上的模糊综合评价集，b_j（j＝1，2，（，n）为等级评语v_j对综合评价所得模糊评价集B的隶属度。其中

这里算子“∨”，“∧”表示取大、取小的含义。在进行综合评价时，可采取实数的加乘运算来代替“∨，∧”运算。这里的R相当于一个转化器，当输入W时，输出为B。即为模糊综合评价集B。

（6）多级综合评价模型。

如果评价目标的有关因素很多，则很难合理地定出权数分配，即难以真实地反映各因素在整体中的地位；或者对于多目标、多因素的综合评价中很难分出评价等级，即评价次序，这时需要采取二级或多级评价。如综合评价二级：

（7）综合评价。

对模糊综合评价结果向量进行分析。每一个被评价目标的模糊综合评价结果都表现为一个模糊向量。根据最大隶属度原则，选择模糊综合评价集B＝（b₁，b₂，…，b_n）中最大的b_j所对应等级评语v_j作为综合评价的结果。

以上为模糊综合评价的七个基本步骤，其中第4步和第7步为比较核心的两步。第6步为可选步骤。综合评价的意义在于当单独考虑因素u_i时，u_i的评价对评语的隶属程度为r_ij；而通过广义模糊运算所得的结果B＝W°R就是在全面考虑各种因素时，u_i的评价对v_j的隶属程度，也就是在考虑因素u_i在总评价中的影响程度W_i时，对r_ij所进行的调整，最后通过广义模糊运算对各个调整后的隶属程度r_ij进行综合处理，得出合理的评价结果。

总之，模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不易定量的因素定量化，对受多个因素制约的目标进行优化评价，用精确的数学语言描述模糊性现象。采用模糊数学的方法进行综合优化评价能够使结果尽量客观，能够更准确地反映事物的本质。

三、数字图书馆的网络信息检索系统的评价实例分析^［43］

假设数字图书馆的网络检索系统有6个评价指标，它是模糊综合评判的因素集。

（1）确定评价因素集U。

用u₁代表命中记录查准率；u₂代表数据库的收录范围；u₃代表输出格式的灵活性；u₄代表数据更新频率；u₅代表链接的可靠性；u₆代表用户界面的友好程度；u₇代表检索功能完善性。则网络信息检索系统评价的因素集为：

U＝（u₁，u₂，u₃，u₄，u₅，u₆）

（2）确定评价对象的评语集V。

我们将评价的等级分为很满意、满意、比较满意、不满意四等，则所有评价等级的全体组成评价集V：

V＝（很满意，满意，较满意，不满意）

（3）建立评价矩阵R＝（r_ij）_7×4，r_ij是评价因素u_i在v_j上的隶属度。

对某一网络信息检索系统，设有一个由某类用户组成的评定小组，就评价指标u₁，小组中有1/3的人认为很满意，1/3的人认为满意，1/6的人认为比较满意，1/6的人认为不满意，我们就说该系统就评价指标u₁的评价为（1/3，1/3，1/6，1/6）。

又设评价指标u₂，u₃，u₄，u₅，u₆对该系统的评价分别为：

（1/3，1/6，1/6，1/3），（1/6，1/3，1/3，1/6），（5/24，5/24，5/24，9/24）；

（3/7，1/7，1/7，2/7），（2/7，2/7，2/7，1/7），（2/9，1/3，1/9，1/3）。

从而得到单因素评价矩阵R：

（4）确定权重向量，若上述7个评价因素同等重要，则7个评价指标权重相等，即：

W＝（1/7，1/7，1/7，1/7，1/7，1/7，1/7）^T

（5）计算综合评价值：

B＝R°W＝（1/6，1/7，1/9，1/7）^T

根据隶属度最大原则可知数字图书馆的网络检索系统的评价等级应该是很满意的。