创新思维方法论：演绎推理实践

第四节　演绎推理（一）

一、推理的概述

（一）什么是推理

推理是根据一个或几个已知的判断推出一个新判断的思维形式。例如：

以上四个都是推理，例①包含两个判断，其中前一个是已知判断，后一个是推出判断，它是由一个已知判断推出一个新判断；例②、例③包含三个判断，其中前两个是已知判断，后一个是推出判断，它是由两个已知判断推出一个新判断；例④包含五个判断，其中前四个是已知判断，后一个是推出判断，它是由四个已知判断推出一个新判断。

（二）推理的构成

推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形态。因此，推理由推理的前提、推理的结论和推理方式三部分组成。

推理的前提是已知的作为推理出发点的判断。如例①中的“真理是不怕批评的”；例②中的“A＞B，B＞C”；例③中的“如果天上下雨，那么地上湿；天上下雨”；例④中的“直角三角形三内角之和等于180°，锐角三角形三内角之和等于180°，钝角三角形三内角之和等于180°，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是全部的三角形”。

推理的结论是由前提推出的新判断。如例①中的“怕批评的不是真理”；例②中的“A＞C”；例③中的“地上湿”；例④中的“三角形三内角之和等于180°”。

推理方式是前提与结论之间的联结方式，也称推理的逻辑形式。如例①、②、③、④的推理方式分别是：

（三）结论真实的推理和合乎逻辑的推理

一个演绎推理要保证结论真实必须具备两个条件：①前提真实。②推理形式有效。前提真实是指作为前提的判断都是真判断，推理形式有效是指推理遵守逻辑规律、规则。如果一个推理不具备这两个条件，就不能必然推出真实的结论。因此，当一个推理的结论虚假的时候，我们可以断定或者它有虚假的前提，或者它的推理形式非有效。但是，当一个推理的结论是真实的时候，我们却不能断定这个推理没问题。因为一个推理的前提虚假，或者形式非有效，也可能得出真实结论，只是这种结论不是必然的、可靠的。例如：

例①的前提虚假，推理形式也非有效，结论却是真实的。例②的前提真实，而推理形式非有效，结论也是真实的。这两个推理的结论都不是必然地得出的。

但是，推理的前提和结论是否真实，是属于推理内容方面的问题，不是逻辑应回答的。逻辑主要从推理形式方面来研究一个推理是否有效，它所提供的是从推理形式方面保证推理的正确性的知识，以便我们从真实的前提必然地推出真实的结论。我们平时所谓合乎逻辑的推理就是指形式有效的推理，即前提与结论的联结方式合乎逻辑规律、规则，否则，就不是合乎逻辑的推理。

可见，结论必然真实的推理都是合乎逻辑的，而合乎逻辑的推理则不一定是结论必然真实的推理。

（四）推理与复句、句群

推理也有其语言表达形式。推理的表述不能脱离复句或句群而存在，推理的过程就是借助复句或句群来表达的过程；任何一个推理，至少要由一个包含着两个子句的复句来表达。总之，推理是复句或句群所表达的思想内容，而复句或句群则是推理赖以表达的语言形式。

然而，推理和复句或句群也是有区别的。这主要表现在以下几方面：

1.推理和复句或句群的性质不同

推理属于逻辑学范畴，是由已知判断推出新判断的思维形式，是对思维对象情况之间某种关系或联系的反映。因此，它必然受客观对象情况之间的关系或联系的制约。而复句或句群则是语言学的范畴，是表达推理的一组声音或符号，是人们的社会习惯和约定俗成的产物。推理没有民族性和地域性，不同民族或地域的人们，只要他们对于思维对象情况间的某种关系或联系的认识是相同的，那么，他们对该对象情况所作出的推理也必定是相同的；然而，复句或句群都有民族性和地域性，同一个推理的思想内容，可以由于民族或地域的不同，用以表达的复句或句群也不同。

2.推理和复句或句群并非一一对应

推理必须由复句或句群来表达，但并非所有的复句或句群都表达推理，只有那些用“所以”之类的逻辑联结词联结的复句或句群才能表达推理。在现代汉语中，表达推理的复句或句群形式主要是因果复句或句群。诸如，“因为……，所以……”、“由于……，所以……”、“依据……，可见……”、“鉴于……，可见……”“基于……，因此……”等等。

3.推理前提与结论的顺序同复句或句群表达推理前提与结论的次序并非等同

推理必须由前提推出结论，前提在先，结论在后；而复句或句群表达推理，既可以先表达前提，后表达结论，也可以先表达结论，后表达前提。此外，推理的前提、结论和推理联项是不能省略的，但在日常语言中，表达推理的复句和句群，有时省略推理联结词“所以”，有时省略一部分前提，有时省略结论。

（五）推理的种类

按照不同的根据，可将推理分为不同的种类。

第一，根据前提与结论联系性质的不同，推理分为必然性推理和或然性推理。必然性推理是前提与结论之间具有必然性联系的推理，即前提蕴涵结论的推理，它包括演绎推理和完全归纳推理等。或然性推理是前提与结论具有或然性联系，即结论的范围超出前提范围的推理，它包括不完全归纳推理、类比推理、回溯推理等。

第二，根据思维进程的方向性可把推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。由一般到特殊的推理过程叫演绎推理，它也是必然性推理。由特殊到一般的推理叫归纳推理。由特殊到特殊的推理叫类比推理。归纳推理和类比推理（完全归纳推理除外）是或然性推理。

第三，根据前提数量不同又可把推理分为直接推理和间接推理。前提只有—个判断的推理是直接推理，前提有两个以上判断的推理是间接推理。

第四，按前提的性质不同，推理又可分为简单判断推理、复合判断推理；模态推理和非模态推理。

我们将常见的推理列表如下：

二、直言判断的直接推理

（一）什么是直言判断的直接推理

直言判断的直接推理是由一个直言判断前提推出一个直言判断结论的推理。

直言判断的直接推理分为对当关系的直接推理和判断变形的直接推理。

（二）直言判断的对当关系推理

直言判断的对当关系推理就是根据相同素材的A、E、I、O四种判断之间的真假制约关系进行的推理。其中符号“→”，表示前提与结论之间有推出关系，读作“蕴涵”；“-”表示“假”或“否定”，读作“并非”或“是假的”。

1.由一判断真推出另一判断假

2.由一判断假推出另一判断真

3.由一判断真推出另一判断真

SAP→SIP

SEP→SOP

4.由一判断假推出另一判断假

（三）直言判断判断变形的直接推理

直言判断判断变形的直接推理是通过改变判断联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。

直言判断判断变形的直接推理分为换质法、换位法、换质位法、换位质法以及换质法和换位法的综合运用。

1.换质法

换质法是通过改变判断的质，从而推出一个新判断的直接推理。

例如：“真理是发展的”→“真理不是不发展的”。

换质法的规则是：第一，改变判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把否定判断变为肯定判断，其主谓项的位置不变；第二，换质后的判断的谓项是原判断谓项的矛盾概念。

换质的逻辑形式如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

例如：

“所有的真理都是符合实际的认识”换质为“所有的真理都不是不符合实际的认识”。

“所有的神学都不是科学”换质为“所有的神学都是非科学”。

“有的经验论者是唯心主义者”换质为“有的经验论者不是非唯心主义者”。

“有的杰出政治家不是男性”换质为“有的杰出政治家是非男性”。

2.换位法

换质法是改变主谓项的位置，从而推出一个新判断的直接推理。

例如：“金属是导电体→有的导电体是金属”。

换位法的规则是：第一，判断的质不变，肯定判断仍为肯定判断，否定判断仍为否定判断；第二，原判断中不周延的项在新判断中不能变为周延的。

A、E、I换位的逻辑形式如下：

（1）SAP→PIS　限制换位

（2）SEP→PES　简单换位

（3）SIP→PIS　简单换位

（4）SOP 　　　不能换位

O判断不能换位，因为O判断的主项是不周延的，如果换位，前提中O判断的主项作为结论中否定判断的谓项就是周延的，这样，就会违反“前提中不周延的概念到结论中不得周延”的规则。例如：不能由“有些人不是个人主义者”，通过换位得到“有些个人主义者不是人”。

以下换位推理是正确的。

“所有的商品都是劳动产品”换位为“有些劳动产品是商品”。

“所有称职的国家干部都不是骑在人民头上的老爷”换位为“所有骑在人民头上的老爷都不是称职的国家干部”。

“有的亚洲国家是社会主义国家”换位为“有的社会主义国家是亚洲国家”。

3.换质位法

换质位法是对一个直言判断先换质后换位的直接推理。

换质位法要遵守换质法和换位法的规则。

例如：“马克思主义者是实事求是的”→“马克思主义者不是不实事求是的”→“不实事求是的不是马克思主义者”。

A、E、O换质位推理的逻辑形式是：

（1）

（2）

（3）

（4）SIP不能换质位。

因为I判断换质后得O判断，而O判断不能换位，所以I判断不能换质位。

4.换位质法

换位质法是对一个直言判断先换位后换质的直接推理。

换位质法要遵守换质法和换位法的规则。

例如：“真金是不怕火炼的”→“有的不怕火炼的是真金”→“有的不怕火炼的不是非真金”。

A、E、I换质位推理的逻辑形式是：

（1）

（2）

（3）

（4）SOP不能换位质。

因为O判断不能换位，所以O判断也不能换位质。

5.换质法和换位法的综合运用

从一个给定的前提出发，可以按照两条不同的线索连续地进行判断变形的直接推理：第一，先换质，再换位；再连续地换质，换位……直至不能换位。这称为连续换质位法。第二，先换位，再换质；再连续地换位、换质……直至不能换位。这称为连续换位质法。

如果要判定从一个已知的前提能否运用判断变形推理推出一个给定的结论，那么，就可以从这个已知的前提出发，分别构造连续换质位推理和连续换位质推理。如果在推理的过程中推出了给定的结论，那么，问题就得到肯定的判定。

A、E、O可进行连续的换质位，A、E、I可进行连续的换位质，逻辑形式如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、直言三段论

（一）什么是直言三段论

直言三段论，也叫三段论，它是借助一个共同的项（概念）把两个直言判断联结起来，从而推出一个新的直言判断的推理。如：

这两个推理都是三段论。推理①中，两个前提中包含共同的词项“体育运动”；推理②中，两个前提中包含共同的词项“贝克莱”。不难发现，三段论的实质在于通过两个前提中的共同词项的联结作用，在两个前提中的不同词项之间建立逻辑联系，推出结论。

任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。结论中的谓项叫做大项，它通常用“P”表示，如例①中的“健身的”；例②中的“先验论”。结论中的主项叫做小项，它通常用“S”表示，如例①中的“打网球”；例②中的“唯心论”。前提中出现两次而结论中不出现的词项叫做中项，它通常用“M”表示，如例①中的“体育运动”；例②中的“贝克莱”。在三段论中，中项有着特别重要的地位，它是联结大、小项的媒介。只有在前提中通过中项的媒介作用，才能在结论中把小项与大项的关系确定下来，从而推出确定的结论。

任何一个三段论都包含着三个不同的判断，即大前提、小前提和结论。其中，包含有大项的前提叫做大前提，如例①中的“体育运动是健身的”；例②中的“贝克莱是先验论”。包含有小项的前提叫做小前提，如例①中的“打网球是体育运动”；例②中的“贝克莱是唯心论”。包含有小项和大项的判断叫做结论，如例①中的“打网球是健身的”；例②中的“有的唯心论是先验论”。

（二）三段论的公理

三段论公理的具体内容是：凡对一类对象有所肯定，则对该类对象中的每一对象也有所肯定；凡对一类对象有所否定，则对该类对象中的每一对象也有所否定。

三段论公理可用下图表示：

例如：

例①体现了三段论公理的第一部分；例②体现了三段论公理的第二部分。

（三）三段论的规则

三段论的规则，是任何一个三段论合乎逻辑即形式有效的充分必要条件。因此，是否遵守三段论的一般规则，是判定任何一个三段论是否有逻辑性即是否形式有效的标准。三段论的规则主要有以下七条：

1.一个直言三段论只能有三个词项。违反此规则的逻辑错误是“四词项”。

任何一个三段论，必须有也只能有三个不同的词项。在一个三段论推理中，如果只出现两个词项，则必然缺少作为中介的中项，使大、小项之间的关系无法确定，不可能构成三段论。如果出现了四个或更多的词项，则大、中、小项中至少有一个词项不能保持同一关系，也不可能构成三段论，例如：

这两例并不是三段论。因为例①中包含有四个不同的词项。例②中除了大项“不灭的”和小项“恐龙”外，前提中出现两次的“物质”这个语词，实际上表达了两个不同的词项，即大前提中的“物质”表达的是哲学上的物质概念、而小前提中的“物质”则表达的是具体的物体概念。这样就没有一个共同的中项。也属于“四词项”的错误。

2.中项不得两次不周延。违反此规则的逻辑错误是“中项两次不周延”。

这条规则是说，中项在前提中必须至少有一次是周延的。只有这样，才能保证中项至少有一次以全部外延同大项发生关系，或者同小项发生关系，才能借助中项的媒介作用来确定小项与大项的关系，从而由前提必然地推出结论。如果在前提中中项一次也不周延，中项就起不到联结并确定小项与大项的关系的作用，因而就不能由前提必然地推出结论。例如：

例①的中项“学习外语的”，例②的中项“动物”均两次不周延，因而两例的结论均不必然，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。

3.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。违反此规则的逻辑错误是“大项周延不当”或“小项周延不当”。

直言三段论是演绎推理，它的前提蕴涵结论，它的结论的断定范围不能超出它的前提的断定范围。如果大前提没有断定大项的全部外延，那么结论也不得断定大项的全部外延。否则就犯“大项不当周延”的错误。如果小前提没有断定小项的全部外延，那么结论中也不得断定小项的全部外延。否则，就犯“小项不当周延”的错误。例如：

例①犯了“大项不当周延”的错误。大前提没有断定大项“油料作物”的全部外延，而结论却断定了大项“油料作物”的全部外延，结论超出了前提的断定范围，所以结论不必然。

例②犯了“小项不当周延”的错误。小前提没有断定小项“动物”的全部外延，而结论却断定了小项“动物”的全部外延，结论超出了前提的断定范围，所以结论不必然。

此规则的推论是：“如果一个词项在结论中是周延的，那么在前提中一定周延。”

4.两个否定前提推不出结论。

如果两个前提都是否定的，大项与中项互相排斥，小项与中项也互相排斥，这样就无法通过中项来确定大项与小项之间的关系，中项就起不到媒介作用所以推不出结论来。例如：

例①中，中项“日本”和“热带国家”、和“大陆国家”都是排斥关系，不可能通过“日本”这个中项来确定“热带国家”与“大陆国家”之间的关系。同理例②也不能确定“这支水生生物”与“鱼”的关系。所以，从两个否定前提推不出任何确定的结论。

5.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的。

如果两前提中有一个是否定的，那么，另一个必为肯定判断，因为两个否定前提推不出结论。这样，中项不是和大项相排斥而和小项相联系，就是和小项相排斥而和大项相联系。无论是哪种情况，小项与大项只能是互相排斥的。所以，有一个前提是否定的，结论是否定的。例如：

在例①中，中项“伤害罪”与大项“杀人罪”相排斥，与小项“甲犯的罪”相联系，所以大项与小项之间应是排斥的，结论应否定。在例②中，中项“无足动物”与大项“蛇”相联系，与小项“此动物”相排斥，所以大项与小项之间也应是排斥的，结论也应否定。

此规则的推论是：“如果结论是否定的，那么前提中有一个是否定的。”

6.两个特称前提不能推出结论。

以两个特称判断作前提，有下列三种情况：

①II型

在此型中，没有一个词项是周延的，因此不能保证中项至少周延一次，根据规则2不得结论。

②OO型

根据规则4两否定前提不得结论。

③IO（OI）型

前提中只有一个词项周延（O判断的谓项）。根据规则5，一否定前提得否定结论，结论必为否定，结论的谓项（大项）要周延，根据规则3的推论，大项在前提中也应周延；根据规则2中项不得两次不周延。所以，如果周延的词项给大项，就犯“中项两次不周延”的逻辑错误；如果周延的词项给中项，就犯“大项周延不当”的逻辑错误，无论怎样，都不得结论。

7.如果前提中有一个是特称的，那么，结论必是特称的。(www.xing528.com)

以一个特称判断作前提，有下列三种情况：

①AI（IA）型

在此型中，前提中只有一个词项是周延的（A判断的主项），根据规则2中项不得两次不周延，所以周延的词项应为中项，大、小项在前提中均不周延，所以在结论中也不能周延，结论为SIP。

②EI（IE）型

在此型中，前提中有两个词项是周延的（E判断的主、谓项），根据规则2中项不得两次不周延，所以周延的词项一个应为中项；根据规则5一否定前提得否定结论，结论必为否定，结论的谓项（大项）要周延，根据规则3的逆向推导，大项在前提中也应周延，所以另一周延的词项一个应为大项。结论为SOP。

③AO（OA）型

此型的情况②，结论为SOP。

④EO（OE）型

根据规则4两否定前提不得结论。

综上所述，所以，一特称前提得特称结论。

（四）三段论的格及其特殊规则

三段论的格就是由中项在前提中的位置不同而构成的不同形式的三段论。

1.第一格

第一格的中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其逻辑形式为：

例如：

其规则是：

　　①小前提必须肯定；

　　②大前提必须全称。

三段论格的特殊规则是三段论一般规则的具体体现，因此可以用三段论的一般规则证明各个格的规则。

证明规则①：假如小前提不是肯定判断而是否定判断，则根据一般规则5，结论必为否定判断，并且大项在结论中周延；如果大项在结论中周延，则根据一般规则3，大项在前提中也必须周延；而在第一格的前提中，大项是大前提的谓项，要使其周延，大前提就必须是否定判断。这样，两个前提都是否定判断，就必然违反一般规则4。所以，第一格的小前提不能是否定判断，而必须是肯定判断。

证明规则②：既然已证明第一格的小前提是肯定判断，因而作为第一格小前提的谓项即中项不周延；这样，根据一般规则2，中项在大前提中就必须周延，而第一格的中项又是大前提的主项，要使其周延，大前提就必须是全称判断。格的作用：第一格最明显地体现了三段论的公理，其结论可以是A、E、I、O中的任何一个判断。因此它的用途广泛，既可以用它来证明一个性质判断，又可以用它来反驳一个性质判断。所以，第一格被称为“完善格”或“典型格”。例如，当大、小前提都真实时，应用第一格的“MAP，SAM，所以，SAP”的有效式，不但可以由其自身必然证明SAP真和SIP真，而且可以以它为桥梁必然驳倒同一素材的SEP或SOP，即必然证明SEP假或SOP假（因为，既然已证明SAP真，则根据反对关系必然推出SEP假，根据矛盾关系必然推出SOP假）。

第一格对于法庭审判工作有着特殊的作用。法庭审判某一案件，总是根据法律条文所规定的一般原则，对照某行为人的犯罪性质，从而对该行为人的犯罪行为作出判决。例如，我国刑法规定，凡故意剥夺他人生命的行为都是犯了故意杀人罪，某甲的行为是故意剥夺他人生命的行为，所以，某甲的行为是犯了故意杀人罪。这就是运用三段论第一格而作出判决的。

2.第二格

第二格的中项在大前提中是谓项，在小前提中也是谓项。其逻辑形式为：

例如：

其规则是：

①前提中必须有一个是否定的；

②大前提必须是全称的。

证明规则①：假如两个前提都是否定判断，则违反一般规则4。假如两个前提都是肯定判断，则它们的谓项都不周延；而在第二格中，两个前提的中项又都处于谓项的位置，即中项在两个前提中都不周延，这就违反了一般规则2。所以，第二格的两个前提中必有一个是否定判断。

证明规则②：既然已证明第二格的两个前提中必有一个是否定判断，则根据一般规则5，结论必然是否定判断；结论是否定的，则其谓项即大项周延；大项在结论中周延，根据一般规则3的推论，则大项在大前提中也必须周延。而在第二格中，大项是大前提的主项，要使其周延，则第二格的大前提必须是全称判断。

格的作用：第二格的结论总是否定的。它常常被用来确定对象之间的区别，即互相排斥。因此，第二格被称为“区别格”。此外，它还常常被用来反驳与此格结论相矛盾或相反对的肯定判断。例如，有人说：“蝙蝠是鸟”。我们反驳这一错误的肯定判断时，就可以运用第二格：“鸟不是哺乳动物，而蝙蝠是哺乳动物；所以，蝙蝠不是鸟。”

3.第三格

第三格的中项在两个前提中都是主项。其逻辑形式为：

例如：

其规则是：

①小前提必须肯定；

②结论必须特称。

证明规则①：这一规则的证明方法与证明第一格的小前提必须是肯定判断的方法相同。

证明规则②：第三格小前提的小项处于谓项的位置，根据已证第三格的小前提是肯定判断，则其谓项即小项不周延；既然小项在前提中不周延，则根据一般规则3，它在结论中也不得周延，而结论的主项是小项，所以，第三格的结论必须是特称判断。

格的作用：第三格的结论总是特称的。当中项是单独概念时，应用此格最为自然。它常常被用来反驳与此格结论相矛盾的全称判断。例如，当有人说：“凡金属都是固体”这个错误的全称判断时，就可以运用第三格进行反驳：“水银是金属，而水银不是固体；所以，有金属不是固体。”

4.第四格

第四格的中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其逻辑形式为：

例如：

其规则是：

①如果有一个前提否定，则大前提必全称；

②如果大前提肯定，则小前提必全称；

③如果小前提肯定，则结论必特称。

第四格规则的证明从略。

格的作用：第四格不常用，故称为“冷门格”。

（五）三段论的式

三段论的式就是A、E、I、O四种判断在两个前提和一个结论中的各种不同组合所构成的不同形式的三段论。

如图，在三段论中，大、小前提和结论都有可能是AEIO四种形式，就有4×4×4=64个式，再考虑三段论的四个格，就有64×4=256个式，其中有的是正确式，有的是错误式，怎样确定？根据各个格的规则确定。

例如，第一格有效式的确定。

根据第一格的规则：大前提全称；小前提肯定，则有下图：

从AA中推出A或I，得AAA和（AAI）

从AI中推出I，得AII

从EA中推出E或O，得EAE和（EAO）

从EI中推出O，得EIO

其中带括号的为推出式，为弱式。

各个格也都可根据规则推出正确式，三段论的四个格共能推出24个有效式：

第一格　　　　第二格　　　　第三格　　　　第四格

AAA　　　　　　AEE　　　　　AAI　　　　　　AAI

EAE　　　　　　EAE　　　　　EAO　　　　　　AEE

AII　　　　　　AOO　　　　　AII　　　　　　EAO

EIO　　　　　　EIO　　　　　EIO　　　　　　EIO

（AAI）　　　　　（AEO）　　　　IAI　　　　　　IAI

（EAO）　　　　　（EAO）　　　　OAO　　　　　　（AEO）

（六）三段论的省略式

三段论的省略式有三种：

1.省略大前提，给出小前提和结论。

例如：牛郎、织女星不是绕太阳运行的天体，所以牛郎、织女星不是太阳系的行星。省略大前提：太阳系的行星都是绕太阳运行的天体。

2.省略小前提，给出大前提和结论。

例如：真理是不怕批评的，所以马克思主义是不怕批评的。省略小前提：马克思主义是真理。

3.省略结论，给出大小前提。

例如：正义的事业是永远攻不破的，我们的事业是正义的事业。省略结论：我们的事业是永远攻不破的。

四、关系推理

（一）什么是关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系判断的推理，或者说，关系推理是根据关系的逻辑性质进行推演的推理。

（二）直接关系推理

直接关系推理是由一个关系判断作前提，并且根据关系的逻辑性质，从而推出另一个关系判断为结论的关系推理。

直接关系推理主要有对称关系推理和反对称关系推理两种有效式：

1.对称关系推理

对称关系推理是根据对称关系的逻辑性质，由一个关系判断推出另一个关系判断的直接推理。

逻辑形式为：

也可表示为：aRb→bRa

例如：

2.反对称关系推理

反对称关系推理是根据反对称关系的逻辑性质，由一个关系判断推出另一个关系判断的直接推理。

逻辑形式为：

例如：

（三）间接关系推理

间接关系推理是两个前提中至少有一个关系判断，并且根据关系的逻辑性质，从而推出另一个关系判断为结论的关系推理。

间接关系推理根据两个前提是否都是关系判断，分为纯粹间接关系推理和混合间接关系推理。本书只讲述纯粹间接关系推理。

纯粹间接关系推理主要有传递关系推理和反传递关系推理两种有效式。

1.传递关系推理

传递关系推理是根据传递关系的逻辑性质，由两个关系判断推出另一个关系判断的间接关系推理。

逻辑形式为：

例如：

2.反传递关系推理

反传递关系推理是根据反传递关系的逻辑性质，由两个关系判断推出另一个关系判断的间接关系推理。

逻辑形式为：

例如：

五、模态推理

（一）什么是模态推理

模态推理是以模态判断为前提或结论的推理。

（二）根据模态判断的对当关系进行的推理。这种推理有16个有效式：

1.由真推假

（由必然P真推出必然非P假）

（由必然非P真推出必然P假）

（由必然P真推出可能非P假）

（由可能非P真推出必然P假）

（由必然非P真推出可能P假）

（由可能P真推出必然非P假）

2.由假推真

（由必然P假推出可能非P真）

（由可能非P假推出必然P真）

（由必然非P假推出可能P真）

（由可能P假推出必然非P真）

（由可能P假推出可能非P真）

（由可能非P假推出可能P真）

3.由真推真

□P→◇P（由必然P真推出可能P真）

（由必然非P真推出可能非P真）

4.由假推假

（由可能P假推出必然P假）

（由可能非P假推出必然非P假）

（三）根据模态判断与直言判断之间的关系进行的模态推理

□P→P（由必然P真推出P真）

P→◇P（由P真推出可能P真）

（由必然非P真推出非P真）

（由非P真推出可能非P真）

（由可能P假推出P假）

（由P假推出必然P假）

（由可能非P假推出非P假）

（由非P假推出必然非P假）

（四）模态三段论

1.必然模态三段论

必然模态三段论是包含有必然判断的三段论。其主要形式有：

2.可能模态三段论

可能模态三段论是包含有可能判断的三段论。其主要形式有：

3.混合模态三段论

混合模态三段论是由必然判断与可能判断组成的的三段论。其主要形式有：

上述可能模态三段论与混合模态三段论只能得出可能结论；而必然模态三段论的大前提是必然判断时可得必然结论，大前提是实然判断时得实然结论。