创新思维方法论：判断的性质和关系

第二节　判断（一）

一、判断的概述

（一）什么是判断

判断是对思维对象有所断定的思维形态。所谓有所断定，就是人们对思维对象的性质或关系有所肯定或有所否定。例如：

①实践是检验真理的惟一标准。

②知识不是先天就有的。

③如果遇热，空气要膨胀。

④长江在黄河以南。

例①断定思维对象“实践”具有“检验真理的惟一标准”的性质，例②断定思维对象“知识”不具有“先天就有的”的性质，例③断定思维对象“遇热”和“空气要膨胀”之间存在条件关系，前者是后者的充分条件。例④断定思维对象“长江”和“黄河”的位置关系，长江在黄河以南。

判断有两个显著特征：

第一，判断总有所断定。

上述四例分别对思维对象的性质、关系作出了肯定或否定的断定，因而它们都是判断。而像“什么是生产关系？”、“请跟我来！”、“啊，香山的红叶！”则对思维对象无所断定，因而不是判断。

第二，判断总有真假可言。

如果一个判断对事物情况的断定，符合客观实际情况，就是真判断；不符合客观实际情况，就是假判断。如“科学技术是生产力”与客观事实相符合就是真判断；“鲸是鱼”、“3大于5”与客观事实不一致就是假判断。

（二）判断和语句

判断和语句既有密切联系又有区别。

1.判断和语句的密切联系

第一，同概念与语词有着密切联系一样，判断与语句也有着密切的联系。判断与语句的密切联系表现在：语句是判断的物质载体和语言表达形式，而判断则是语句所表达的思想内容。判断的形成和表达都必须借助于语句来实现，离开语句的判断是不存在的。

第二，判断和语句存在着大体对应的关系：单句一般表达简单判断，复句大多表达复合判断，例如并列句、递进句、转折句表达联言判断，假设句表达假言判断，选择句表达选言判断等。

2.判断和语句的区别

第一，判断和语句分属于不同学科的研究领域。判断是思维的基本单位，属于逻辑学的研究范围；语句是语言的基本单位，属于语言学的研究范围。判断的内容是客观事物在人的头脑中的反映，只要人们对事物的反映是相同的，那么他们对事物及其情况的判断也会是相同的。从这个意义上说，判断具有全人类性。语句是语词按一定的语法规则构成的语言形式，是人们表达和交流思想的声音和符号。这种声音和符号会依民族和地域的不同而不同。

第二，有的句子表达判断，有的句子不表达判断。陈述句表达判断，而疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达判断。例如：

①快靠边！

②你怎么了？

③啊，黄河！

例①是个祈使句，例②是个疑问句，例③是个感叹句。都没有直接断定什么，所以，不表达判断。而由陈述句加感叹词构成的感叹句、反问句、选择疑问句都可表达判断。例如：

①十月的香山，美丽的图画！

②他怎么能这样对待我呢？

③这节课你上，还是我上？

例①是个感叹句，断定“十月的香山像美丽的图画”；例②是个反问句断定“他不能这样对待我”；例③是个选择疑问句，断定“这节课要么你上，要么我上”。这些句子都表达了判断。

第三，同一个判断可以用不同的语句来表达。首先，同一个判断可以用不同国家或民族的不同种类的语言表达，从这个意义上讲，对于同一个判断，世界上有多少语种，就有多少种语言表达形式。例如同一判断既可用汉语表达，也可用其他民族语言表达。其次，就同一语种来说，同一判断也可以用多种不同的语句来表达。以汉语为例，同一判断既可用古汉语表达，也可用现代汉语表达；就现代汉语而言，既可用普通话表达，也可用方言表达。同是普通话，不同的句子也可表达同一判断。例如：

①任何金属都导电。

②没有金属是不导电的。

③不导电的金属是没有的。

④难道有不导电的金属吗？

这四个句子表达的意思是相同的。

第四，同一语句可以表达不同的判断。由于语言形式的多义性和歧义性，在不同语境下，同一语句可以表达不同的判断。例如：

一个农民画家的画展已经开幕了。

这一语句就是一个歧义语句，它可以有下面两种不同的解释：

①由一个农民画家创作的画的展览已经开幕了。

②农民画家创作的画的一个展览已经开幕了。

这两个不同的解释，实际上表达了两个不同的判断。

自然语言中的语句，不少是歧义语句。而自然语言又是人们日常思维的基本形式和基本工具。因此，为了正确地进行逻辑分析，往往需要先进行必要的逻辑整理，即根据语境等条件，排除歧义，准确地把握自然语言语句所实际断定的内容，即准确地把握语句和它所实际表达的判断之间的对应。

第五，判断和表达判断的语句在形式结构上只是大体对应，而不是完全对应。单句多为简单判断，也有的表达复合判断。例如，“并非所有的人都能辩证的思维”是个单句，但它表达的是一个负判断，而负判断是一个复合判断。复句表达的逻辑形式更为复杂。总起来说，语句的形式要比判断形式更为灵活多变。我们既不能用句法分析代替判断形式分析，也不能用判断形式分析代替句法分析。

（三）判断的作用

1.判断是人们认识事物的工具

人们认识任何事物，都离不开判断。因为只有当人们对某事物的有关情况作出准确而深刻的判断时，才可以说准确而深刻地认识了该事物。无论是进行科学研究工作，还是阐述基本原理都离不开判断。另外，判断是由概念构成的，也是明确概念的手段。

2.判断是组成推理的基本要素

概念构成判断，判断构成推理，所以判断是联系概念与推理的中间环节。没有判断就无法进行推理。因此正确理解和运用各种判断形式，是正确理解和运用各种推理形式的必要条件。

（四）判断的种类

对判断进行分类可以按照不同的标准，标准不同，分类的结果自然不同。

1.按照判断中是否包含模态词，可将判断分为模态判断和非模态判断。

2.按照判断本身是否还包含其他判断，将判断分为简单判断和复合判断。

从判断本身的构成讲，简单判断是不包含其他判断的判断。简单判断用单句表达，但是，单句不一定都表达简单判断。如联合短语做主语或谓语的单句就表达复合判断。

复合判断是包含有其他判断的判断。这里的其他判断是指简单判断。从判断本身的构成讲，复合判断是由它包含的简单判断与逻辑联结项构成。按照逻辑联结项的不同性质，复合判断又可分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断。复合判断一般由复句表达，但复句并不都表达判断，如因果复句就不表达判断而表达推理。

上述两种分类是交叉的。具体说简单判断和复合判断都可以是模态判断和非模态判断；模态判断也有简单模态判断与复合模态判断之分。本书只介绍简单模态判断。这样，我们先按照形式结构把判断分为简单判断和复合判断。把简单判断再分为模态判断和非模态判断。简单非模态判断有的是断定对象具有不具有某种性质的，称为直言判断或性质判断；有的是断定对象之间关系的，称为关系判断。在复合判断中，我们只介绍非模态的复合判断。

现将本书要介绍的判断种类列表如下：

二、直言判断

（一）什么是直言判断

直言判断是直接地无条件地断定对象具有或不具有某种性质的判断。这种判断不依赖其他条件，直接对事物的性质作出断定，所以又叫性质判断。如：

①所有事物都是发展变化的。

②有些人不是教师。

判断①断定“所有事物”都具有“发展变化”的属性。判断②断定“有些人”不具有“教师”的属性。

直言判断都是由主项（S）、谓项（P）、联项、量项四部分组成的。

主项是反映被断定对象的概念。如上二例中的“事物”和“人”。

谓项是反映被断定对象的属性的概念。如上二例中的“发展变化”和“教师”。

联项是联结主项和谓项，表示肯定和否定的概念。如上二例中的“是”和“不是”。

量项是反映主项的数量和范围的概念。如上二例中的“所有”、“有些”。

“有些”、“有的”等叫特称量项，在判断中表示对主项的部分外延有所断定。“所有”、“一切”、“任何”等叫全称量项，在判断中表示对主项的全部外延有所断定。全称量项有时可省略，特称量项不能省略。

（二）直言判断的种类

直言判断是按照质和量的不同来分类的。所谓判断的质，是指判断联项所断定的性质——肯定判断或否定判断。所谓判断的量，是指判断的量项所表示的被断定对象的数量。

1.按判断联项的不同，直言判断分为肯定判断和否定判断。

肯定判断是断定事物具有某种性质的判断，如“北京是中华人民共和国的首都”。

否定判断是断定事物不具有某种性质的判断，如“地球不是最大的行星”。

2.按判断的量划分，性质判断可分为单称判断、特称判断、全称判断。

单称判断是对某一个单独对象作出断定，如“李白是唐代诗人。”

特称判断：是对某类事物中的部分对象作出断定，如“有的大学是综合大学”。

全称判断：是对某类事物的全部对象作出断定，如“所有金属都是导电体”。

3.按质和量结合来划分，直言判断可分为以下六种：

　　全称肯定判断

　　全称否定判断

　　特称肯定判断

　　特称否定判断

　　单称肯定判断

　　单称否定判断

①全称肯定判断：是断定一类对象的全部都具有某种性质的判断。例如：

所有公民都要遵纪守法。

全称肯定判断用公式表示为：所有S都是P

②全称否定判断：是断定一类对象的全部都不具有某种性质的判断。例如：

所有鲸不是鱼。

全称否定判断用公式表示为：所有S都不是P

③特称肯定判断：是断定某类对象中至少有一个以上具有某种性质的判断。例如：

有的金属是液体。

特称肯定判断用公式表示为：有S是P

④特称否定判断：是断定某类对象中至少有一个以上不具有某种性质的判断。例如：

有的天鹅不是白色的。

特称否定判断用公式表示为：有S不是P

⑤单称肯定判断：就是断定某一个别对象具有某种性质的判断。例如：

庐山是避暑胜地。

单称肯定判断用公式表示为：某个S是P

⑥单称否定判断：就是断定某一个别对象不具有某种性质的判断。例如：

埃及不是亚洲国家。

单称否定判断用公式表示为：某个S不是P

这里有一点需要注意，特称量项“有”或“有的”所表示的对象数量是多少？回答是它表示的数量是不确定的。“有”、“有的”的逻辑含义是“至少有一个”，至多呢？并不排斥“可以有全部”。“有S是P”是说“至少有一个S是P”，它并不意味着“有S不是P”，“有”的逻辑含义与日常语言的习惯用法不同。在日常生活中，当我们说“有S是P”的时候，往往暗含有“有S不是P”的意思。当我们说“有S不是P”的时候，往往暗含有“有S是P”的意思。

以上是直言判断的六种基本形式。其中，由于单称判断是对某一个别对象的断定，也就是对反映某一单独对象的概念——单独概念的全部外延作了断定，因此，在判断变形和三段论推理中，单称判断可以当做全称判断来看待。这样，直言判断就可以归结为如下四种最基本的形式：

（三）直言判断主项、谓项的周延性

所谓周延性，是指直言判断的的主谓项所断定的范围。一个判断的主项谓项是周延的，就是指这个判断确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个判断的主项或谓项是不周延的，就是指这个判断没有确定地断定主项或谓项的全部外延。

下面我们分别讨论直言判断主项和谓项的周延情况：

1.全称判断的主项是周延的

“所有S都是P”断定了S类的全部分子都是P类的分子。主项S被全部断定，所以S是周延的。如：

所有的小说都是文学作品。

这个判断断定了“小说”的全部外延都是文学作品，所以主项“小说”是周延的。

同理，在“所有S都不是P”中，S也是周延的。

2.特称判断的主项是不周延的

“有些S是P”只断定了部分S是P，没有断定全部S是P，所以S是不周延的。如：

有些小说是现代小说。

这个判断只断定了部分小说是现代小说，没有断定所有的小说是现代小说，所以主项“小说”是不周延的。

同理，在“有些S不是P”中，S也是不周延的。

3.肯定判断的谓项是不周延的

“所有S都是P”断定了S类的全部分子都是P类的分子，但并没有断定S类的全部分子是P类的全部分子，也就是说没有断定P的全部外延，所以P是不周延的。如：

所有钟表都是测量时间的。

这个判断断定了“钟表”的全部外延都是“测量时间的”，并没有断定“钟表”的全部外延就是“测量时间的”的全部外延，没有断定全部“测量时间的”都是“钟表”。这个判断没有对谓项“测量时间的”的全部外延作出断定，所以谓项是不周延的。

同理，在“有些S是P”中，P也是不周延的。如：

有些金属是固体。

这个判断断定了有些金属是固体，但没有断定“这些金属”是“固体的全部”，不能把这个判断理解为：全部固体只是这些被断定的金属。所以这个判断没有断定“固体”这个概念的全部外延，因此它是不周延的。

4.否定判断的谓项是周延的

所有S都不是P，断定了S类的全部分子都不是P类的任何分子，断定了P类的全部外延，所以P是周延的。如：

水银不是固体。

这个判断断定了水银都不是固体，即水银都排除在固体的全部外延之外，这里断定了固体的全部外延，所以谓项固体是周延的。(www.xing528.com)

在“有些S不是P”中，断定了有些S不是P类中的任何分子，也就断定了有些S被排除在P的全部外延之外，所以P也是周延的。如：

有些学生不是工科学生。

这个判断断定了“有些学生”不是“工科学生”中的任何一个，也就是断定了工科的所有学生都不是这些被断定的“有些学生”，这里断定了“工科学生”的全部外延，所以谓项“工科学生”是周延的。

可将A、E、I、O四种判断主谓项的周延情况列表如下：

四、素材相同的直言判断之间的真假关系

1.A、E、I、O的真假情况

A、E、I、O的四种判断的真假情况可列表如下：

从表中可以看出，当主项为S、谓项为P时，A、E、I、O四种判断的真假情况如下：

①SAP的真假情况

当且仅当S与P反映了类与类之间的全同关系和真包含于关系之一时，则SAP必然是真的；而当且仅当S与P反映了类与类之间的真包含关系、交叉关系和全异关系之一时，则SAP必然是假的。

②SEP的真假情况

当且仅当S与P反映了类与类之间的全异关系时，则SEP必然是真的；而当且仅当S与P反映了类与类之间的全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系之一时，则SEP必然是假的。

③SIP的真假情况

当且仅当S与P反映了类与类之间的全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系之一时，则SIP必然是真的；而当且仅当S与P反映了类与类之间的全异关系时，则SIP必然是假的。

④SOP的真假情况

当且仅当S与P反映了类与类之间的真包含关系、交叉关系和全异关系之一时，则SOP必然是真的；而当且仅当S与P反映了类与类之间的全同关系和真包含于关系之一时，则SOP必然是假的。

2.同一素材A、E、I、O之间的真假关系

同一素材A、E、I、O之间的真假关系，指的是具有相同的主项和谓项的A、E、I、O四种判断之间，所存在的一种真假相互制约的关系，它又叫做同一素材A、E、I、O之间的对当关系。根据A、E、I、O四种判断中的任何一种判断的真假情况，就可以确定在同一主项和谓项的情况下，其他三种判断的真假关系，即对当关系。我们可用一个“逻辑方阵”表示同一素材A、E、I、O之间的真假关系：

①反对关系（A与E之间）

判断间反对关系的特点是：不可同真，可同假。可由其中一判断真推知另一判断假。例如：

A：我们班所有同学的考试成绩都是合格的。

E：我们班所有同学的考试成绩都不是合格的。

在这两个判断之间，A真，E假；A假，E真假不定；E真，A假；E假，A真假不定。

②下反对关系（I与O之间）

判断间下反对关系的特点是：不可同假可同真的。可由其中一判断假推知另一判断真。例如：

I：我们班有的同学的考试成绩是合格的。

O：我们班有的同学的考试成绩不是合格的。

在这两个判断之间，I真，O真假不定；I假，O真；O真，I真假不定；O假，A真。

③从属关系（A与I、E与O之间）

判断间从属关系的特点是：可以同真、可以同假。可由上位判断真推知下位判断真；可由下位判断假推知上位判断假。例如：

A：我们班所有同学的考试成绩都是合格的。

I：我们班有的同学的考试成绩是合格的。

在这两个判断之间，A真，I真；A假，I真假不定；I真，A真假不定；I假，A假。

同理，在E和O之间，E真，O真；E假，O真假不定；O真，E真假不定；O假，E假。

④矛盾关系（A与O、E与I之间）

判断间矛盾关系的特点是：不可同真、不可同假。可由其中一判断真推知另一判断假。可由其中一判断假推知另一判断真。例如：

A：我们班所有同学的考试成绩都是合格的。

O：我们班有的同学的考试成绩不是合格的。

在这两个判断之间，A真，O假；A假，O真；O真，A假；O假，A真。

同理，在E与I之间，E真，I假；E假，I真；I真，E假；I假，E真。

三、关系判断

（一）什么是关系判断

关系判断是断定对象与对象之间的关系的判断。

例如：

①北宋毕升发明的活版印刷术比欧洲的早400年。

②金星介于水星和地球之间。

③（2+1）×3=9

④落霞与孤鹜齐飞。

⑤秋水共长天一色。

例①断定了“北宋毕升发明的活版印刷术”与“欧洲发明的活版印刷术”之间存在着前者比后者“早400年”的关系；例②断定了“金星”、“水星”、“地球”三者之间的位置关系，“金星介于水星和地球之间”。例③断定了“2”、“1”、“3”、“9”四者之间的关系，前二者相“+”，再与第三者相“×”、最后与第四者“=”的关系；例④断定了“落霞”与“孤鹜”之间具有“齐飞”的关系；例⑤断定了“秋水”与“长天”具有“共一色”的关系。

关系判断由三部分组成：主项、关系项、量项。

主项是表示一定关系的承担者的概念。例①中的“北宋毕升发明的活版印刷术”与“欧洲发明的活版印刷术”；例②中的“金星”、“水星”、“地球”；例③中的“2”、“1”、“3”、“9”；例④中的“落霞”、“孤鹜”；例⑤中的“秋水”、“长天”都是主项。

关系项（也称谓项）是表示主项之间存在的关系的概念。例①中的“早400年”的关系；例②中的“介于……之间”。例③中的相“+”、相“×”、相“=”；例④中的“齐飞”；例⑤中的“共一色”，都是关系项。再如表示时间关系的有：先于、晚于、同时、相连、相隔等；表示方位关系的有：在……之上、之下、之内、之外、之前、之后、之南、之北等；表示距离关系的有：相接、相邻、相距、相隔等；表示数量关系的有：大于、小于、等于、轻于、重于、长于、短于等；表示人际关系的有：同事、同乡、父子、兄弟等；表示行为关系的有：侵略、剥削、战胜、支援、表扬等。

量项是表示主项的数量的概念。例如：“这个省的某些山比邻省的所有山都高”，这里的“某些”是关系前项的量项，“所有”是关系后项的量项。

关系判断的逻辑式为：Ra、b、c…n，其中a、b、c、…n表示主项，R表示关系。

三、关系判断的分类

（一）对称关系、反对称关系和非对称关系

1.对称关系

所谓对称关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa真，这样，R关系是对称关系。

例如：甲和乙是同学，乙和甲当然也是同学，同学关系就是对称关系。甲和乙是邻居，乙和甲当然也是邻居，邻居关系也是对称关系。

全同关系、相同关系、相等关系、相似关系、同时关系、共存关系、交叉关系、矛盾关系、对立关系、同盟关系、战友关系、邻居关系、同乡关系、同学关系、同事关系等都是对称关系。

2.反对称关系

所谓反对称关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa假，这样，R关系是反对称关系。

例如：7大于2，而2肯定不能大于7，大于关系就是反对称关系。长江在黄河以南，黄河绝不会在长江以南，在……以南也是反对称关系。

像侵略、压迫、战胜、年长于、年幼于、大于、小于、之上、之下，以及长辈与晚辈之间的某些称谓关系都是反对称关系。

3.非对称关系

所谓非对称关系是指：在特定论域里，对于任意对象a和b，如果aRb真，则bRa不一定真，这样，R关系是非对称关系。

例如：甲喜欢乙，乙可能喜欢甲，也可能不喜欢甲。“喜欢”就是非对称关系。甲尊重乙，乙可能尊重甲，也可能不尊重甲。尊重关系也是非对称关系。

其他像爱、认识、信任、佩服、支援、帮助、赞美、批评等都是非对称关系。

（二）传递关系、反传递关系、非传递关系

1.传递关系

所谓传递关系是指：在特定论域里，对于任意对象a、b、c，如果aRb真并且bRc真，则aRc一定真，这样，R关系是传递关系。

例如：篮球大于排球，排球大于乒乓球，则篮球大于乒乓球。这种大于关系就是传递关系。

像大于、小于、早于、晚于、年长于、年幼于、在前、在后、相等、平行、真包含、真包含于等都是传递关系。

2.反传递关系

所谓反传递关系是指：在特定论域里，对于任意对象a、b、c，如果aRb真并且bRc真，则aRc一定假，这样，R关系是反传递关系。

例如：甲是乙的祖父、乙是丙的祖父，那么甲肯定不是丙的祖父。这就是反传递关系。

又如：甲比乙年长三岁，乙比丙年长三岁，那么甲比丙肯定不是年长三岁。这种年长三岁的关系就是反传递关系。

在亲属关系中，大部分的称谓关系，如是谁之父、是谁之母都是反传递关系。而是谁之兄、之弟、之姐、之妹不是反传递关系，而是传递关系。如甲是乙之兄，乙是丙之兄，所以甲是丙之兄。在数量关系中，年长或年幼多少岁，递增和递减多少以及平面上的垂直关系等也是反传递关系。

3.非传递关系

所谓非传递关系是指：在特定论域里，对于任意对象a、b、c，如果aRb真并且bRc真，则aRc不一定真，这样，R关系是非传递关系。

例如：甲认识乙、乙认识丙，则甲可能认识丙、也可能不认识丙。三者间的这种认识关系是非传递关系。

其他像尊重、佩服、信任、支援、批评、称赞、帮助等都是非传递关系。

四、模态判断

（一）什么是模态判断

所谓模态判断是指一切包含有“可能”、“必然”等模态概念的判断。例如：

①飞碟可能是天外之物。

②我们的事业必定取得胜利。

例①断定了“飞碟是天外之物”的可能性；例②断定了“我们的事业取得胜利”的必然性。

（二）模态判断的种类

1.可能判断

可能判断是断定事物情况的可能性的判断。它又可分为可能肯定判断和可能否定判断。

①可能肯定判断

可能肯定判断是断定事物的情况可能存在的判断。例如：

小王可能考上大学了。

可能肯定判断的逻辑形式是：

S可能是P（简化为“可能P”）

现代逻辑用符号表示为：◇P

②可能否定判断

可能否定判断是断定事物的情况可能不存在的判断。例如：

大会可能不开了。

可能否定判断的逻辑形式是：

S可能不是P（简化为“可能非P”）

现代逻辑用符号表示为：

2.必然判断

必然判断是断定事物情况的必然性的判断。它又可分为必然肯定判断和必然否定判断。

①必然肯定判断

必然肯定判断是断定事物的情况必然存在的判断。例如：

事物之间的联系必然是客观的。

必然肯定判断的逻辑形式是：

S必然是P（简化为“必然P”）

现代逻辑用符号表示为：□P

②必然否定判断

必然否定判断是断定事物的情况必然不存在的判断。例如：

认识必然不会停滞不前。

必然否定判断的逻辑形式是：

S必然不是P（简化为“必然非P”）

现代逻辑用符号表示为：

（三）模态判断之间的真假关系

素材相同的模态判断之间也存在对当关系，也可以用一个逻辑方阵来表示。

1.反对关系

“必然P”与“必然非P”是反对关系：不能同真，可以同假。可由其中一判断真推知另一判断假。

2.下反对关系

“可能P”与“可能非P”是下反对关系：可以同真，不能同假。可由其中一判断假推知另一判断真。

3.矛盾关系

“必然P”与“可能非P”、“必然非P”与“可能P”是矛盾关系：不能同真，不能同假。可由其中一判断真推知另一判断假。可由其中一判断假推知另一判断真。

4.从属关系

“必然P”与“可能P”、“必然非P”与“可能非P”是从属关系（也称差等关系）：可以同真，可以同假。可由上位判断真推知下位判断真；可由下位判断假推知上位判断假。