区域货币政策与财政政策的博弈分析

区域整合机制框架的构建，除了需要确定经济区划以外，还要具备相对健全的区域整合机制。通过仔细分析第四、五章，笔者发现，只要逐步放开经济区个数已定和经济区域之间关系已经稳定两条隐含性假设，再经过一定逻辑推理，即可得到；而且还发现区域整合机制已暗含其中，实际上它是区域财政货币政策之间博弈的结果。考虑到第六章已对经济区个数已定隐含性假设进行了展开，现在笔者再对后者进行展开推理。在模型设定中，它既包括了中央政府的财政货币变量，也包括了区域政府的财政货币变量，一般说来，前者被认为是给定的，这样就隐含地假定，中央政府和区域政府之间存在动态博弈关系，也就是说，中央政府先给出目标变量，区域政府后确定相应变量；并且，从中笔者看出，此博弈是一次性的，当然也包括多个区域政府。可对于彼此之间关系怎样，笔者没有给出，而动态博弈关系的存在又为这种问题的解决提供了可能，不仅有区域财政政策之间和区域货币政策之间方面的，而且还有区域财政政策和区域货币政策之间方面的。为便于分析，笔者只讨论完全信息下的情况，并且仅对博弈次数条件进行放宽，因为不完全信息下的情况可以此为基础导出。顾及到不完全对称性博弈是完全对称性博弈和完全不对称性博弈的某种组合，所以，笔者在此仅就后两者加以讨论，至于前者则不再赘述。具体分析如下：

如果假定当区域it时期yit等于其潜在经济增长率，进而Yit等于其潜在区域国民收入时，即

其对应的利率为零，那么我们就可以将公式（4．1．9）和公式（4．1．12）分别化为：

以及

要是再联立公式（7．1．2）或公式（7．1．3）和公式（7．1．4），则将再得到：

之后，我们还会得到：

另外，由于政府对经济的影响一般是越小越好，不管是本区政府、他区政府，还是中央政府，所以，我们可以对αit和βit两个变量构造目标函数：

式中：

分别代表区域it时期本区政府、他区政府和中央政府对区内居民的单位影响力以及它们对其总影响力；

分别代表区域it时期本区政府、他区政府和中央政府对区内厂商的单位影响力以及它们对其总影响力。

根据数学知识可知，要满足此条件，只需：

经整理，从公式（7．1．12）和公式（7．1．14）中，我们即可得到：

和

接着，若再把公式（7．1．16）分别代入公式（7．1．4）和公式（7．1．5），我们就会得到：

若再把公式（7．1．17）代入公式（7．1．9），我们就会得到：

这样，问题就归结为求变量Yit或者yit，但也仅对变量rit有利，至于其他变量Mit、ti和TRGit，则无效。也就是相同变量的值均相等，无论是在区域财政政策之间的博弈分析中，还是在区域货币政策之间的博弈分析中，甚至在区域财政政策和区域货币政策之间的博弈分析中。因而在下文中我们也仅就前者略作探讨，其他皆略去不谈，包括区域财政政策之间的博弈分析。

1．分析前提

在区域货币政策之间的博弈关系中，其完全信息动态博弈应满足如下假定：

（1）博弈多方——中央货币当局和Nt个区域货币当局在博弈中对其对手的特征、战略空间、支付函数以及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没有任何不确定性。

（2）博弈多方均能在其客观条件的约束下，做出能最优地实现其决策目标的理性决策，即博弈分析的对象是理性人的理性行为及均衡。

（3）决策时序为：在每一时期开始时，中央货币当局首先做出决策，Nt个区域货币当局之后据此并按照公式（7．1．18）规则同时采取行动。

（4）从公式（7．1．18）中我们知道，受到中央货币当局控制的政策因素有φizt，受到本区货币当局控制的政策因素有φit和Yit或yit，受到他区货币当局控制的政策因素有α－it。为便于分析，除Yit或yit，其他均被视为外生变量。

（5）不存在真实供给冲击。

（6）中央货币当局对区域货币供给具有完全的控制能力。

2．完全信息完全对称性动态博弈分析

当各区域综合影响力都相同时，博弈多方进行的应是完全信息完全对称性动态博弈。

（1）单次博弈。

当进行单次博弈时，只要我们将公式（4．3．5）代入公式（7．1．18），那么就可得到变量rit的相应值：

（2）有限次博弈。

在进行有限次博弈情况下，尽管各方都知道，只有经过无限次博弈后，彼此之间才可能达成某种共识，彼此之间的实际经济增长率都应该相等。可是基于博弈次数的限制，决定着它们只能在公式（4．3．5）和公式（4．3．15）之间摇摆，至于各自的确切值则是不确定的。要是设其为前者时的概率为pEi（0≤pEi≤1），为后者时的概率为1－pEi，则经过有限次博弈后，彼此之间达成的纳什均衡区域国民收入就将是：

随后，再将其代入公式（7．1．18），我们即可得到变量rit的相应值：

（3）无限次博弈。

当各方进行无限次博弈时，其情况既与单次不同，也与有限次不同，每个区域都会知道违背共识的后果，自然都会遵循共识。于是，通过将公式（4．3．14）代入公式（7．1．18），则我们就会得到变量rit的相应值：

3．完全信息完全不对称性动态博弈分析

当各区域综合影响力都不相同时，博弈多方进行的就是完全信息完全不对称性动态博弈。如同第四章中所示的那样，我们仅以其综合影响力的降序排列情况为例。

（1）单次博弈。

当进行单次博弈时，只要将公式（4．3．9）代入公式（7．1．18），那么我们就可以得到变量rit的相应值：

（2）有限次博弈。

在进行有限次博弈情况下，综合影响力小的区域将会认为，只有钉住综合影响力最大的区域的实际经济增长率，自己才能最有利，才不会遭到它的报复，结果使得各区域实际经济增长率都相等。不过基于博弈次数的限制，决定着它们只能在公式（4．3．9）和公式（4．3．15）之间摇摆，至于其确切值则不能确定。如果设为前者时的概率为pimEi（0≤pimEi≤1），为后者时的概率为1－pimEi，那么经过有限次博弈后，彼此之间达成的类似斯坦克尔伯格均衡区域国民收入就将是：随后，再将其代入公式（7．1．18），我们即可得到变量rit的相应值：

（3）无限次博弈。

在各方进行无限次博弈时，不管是公式（4．3．9），还是公式（4．3．15），其出现的概率都是相同的，也就是。原因在于，尽管博弈次数已不受限制，但是综合影响力最大的区域不会轻易地把自己的实际经济增长率目标告诉其他区域，以免遭受损失，结果使得它们之间进行的博弈不可能像完全信息完全对称性无限次博弈情况那样。这样，通过将其代入公式（7．2．6），那么我们就可以得到相应的均衡区域国民收入：

我们知道，在将公式（7．2．8）代入公式（7．1．18）后，即可得到变量rit的相应值：

4．完全信息动态博弈结果的比较

既然我们已经对完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈进行了单独分析，那么现在就可以对两者中的rit作一比较（见表7－1～7－6）。

表7－1　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

表7－2　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

续表

表7－3　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

续表

表7－4　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

表7－5　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

表7－6　完全信息完全对称性和完全不对称性动态博弈rit比较表

续表(www.xing528.com)

1．分析前提

在区域财政政策和区域货币政策之间的博弈关系中，其完全信息静态博弈应满足如下假定：

（1）博弈双方——区域财政当局和同区货币当局在博弈中对其对手的特征、战略空间、支付函数以及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没有任何不确定性。

（2）博弈双方均能在其客观条件的约束下，做出能最优地实现其决策目标的理性决策，即博弈分析的对象是理性人的理性行为及均衡。

（3）决策时序为：在每一时期开始时，区域财政当局和同区货币当局同时决策，分别按照公式（7．1．2）或公式（7．1．3）和公式（7．1．18）规则采取行动。

（4）从公式（7．1．2）或公式（7．1．3）和公式（7．1．18）中我们知道，受到中央政府控制的政策因素有φizt，受到本区政府控制的政策因素有φit和Yit或yit，受到他区政府控制的政策因素有α－it。为便于分析，除Yit或yit，其他均被视为外生变量，包括其中将要涉及的变量。

（5）不存在真实供给冲击。

（6）中央银行对区域货币供给具有完全的控制能力。

2．博弈目标的确定

考虑到区域财政当局的目标不仅要顾及区域政府实现本辖区社会福利最大化的目标，还要顾及自身财政收支情况，以使该政府损失函数最小化，再联系Maria Demertzis、Andrew Hughes Hallett和Nicola Viegi（2002）的看法和区域财政当局至多像区域货币当局一样保守的现实，则区域财政当局的目标函数可设定为：

式中：、和表示区域it时期经过区域之间博弈后得到的实际经济增长率、实际失业率和实际通货膨胀率；Ψi表示区域i内的区域财政当局对产出目标的相对权重；τit表示区域it时期区域财政当局赤字率或盈余率。

由于财政赤字率或盈余率等于财政收支余额与同期财政收入的比值，在中央政府不允许区域政府发债融资情况下，区域财政收入又等于区域税收收入，所以，区域it时期区域财政当局赤字率或盈余率即为：

另外，从公式（4．1．4）中，我们又知道区域it时期区域财政当局的财政收入：

而

式中：Tib0表示区域i居民t时期向本区域政府缴纳的固定税收。

因而在将公式（4．2．3）、公式（4．2．5）、公式（7．3．2）、公式（7．3．3）和公式（7．3．4）一起代入公式（7．3．1）并经整理后，此区域财政当局的目标函数就会变为：

对于区域货币当局而言，它主要是服从区域政府实现本辖区社会福利最大化的目标，不过在通货膨胀方面要更侧重，同样联系Maria Demertzis、 Andrew Hughes Hallett和Nicola Viegi（2002），则区域货币当局的目标函数就可设定为：

式中：ζi表示区域i内的区域货币当局对产出目标的相对权重。

如果将公式（4．2．3）和公式（4．2．5）代入，那么，该区域货币当局的目标函数就化为：

3．博弈类型

在不同条件下，区域财政货币当局的综合影响力会呈现三种不同的组合：两者相等时、区域财政当局大时和区域货币当局大时，对于前者则类似于静态博弈情况，对于后两者则类似于动态博弈，不同的是一个是以区域财政当局做领先者，一个是以区域货币当局做领先者。

（1）当两者相等时。

首先，对公式（7．3．5）取yit一阶导数和二阶导数，要使其实现最小值，只须：

①因，所以可将其视为常数，这样

根据公式（7．3．8），我们可以求出当区域财政当局目标函数最小化时yit值：

进而，我们可以得到相应的区域国民收入：

要是再将其代入公式（7．1．18），则可以得到一个相应的利率值。

然后，对公式（7．3．7）取yit一阶导数和二阶导数，要使其实现最小值，只须：

根据公式（7．3．13），我们可以求出当区域货币当局目标函数最小化时yit值：

进而，我们可以得到相应的国民收入值：

若是再将其代入公式（7．1．18），就可以得到一个相应的利率值。

（2）当区域财政当局影响力大时。

相当于区域财政当局首先确定目标，而区域货币当局在其约束下再确定自己的目标。从公式（7．3．10）中，我们知道区域货币当局所受到的约束条件为：

现将其代入公式（7．3．7），并构建Lagrange函数，则：

式中：λf是Lagrange乘子，且不等于零。

由此可以得到公式（7．3．21）的一阶导数和二阶导数，即

从公式（7．3．20）～（7．3．22）中，我们可以得到此种情况下区域货币当局目标函数最小化时yit值：

进而，我们可以得到相应区域国民收入：

再将其代入公式（7．1．18），就可以得到一个相应的利率值。

而由公式（7．3．18）所推算出的相应利率值为：

（3）当区域货币当局影响力大时。

相当于区域货币当局首先确定目标，而区域财政当局在其约束下再确定自己的目标。从公式（7．3．15）中，我们知道区域财政当局所受到的约束条件为：

现将其代入公式（7．3．5），并构建Lagrange函数，则：

式中：λm是Lagrange乘子，且不等于零。

由此可以得到公式（7．3．28）的一阶导数和二阶导数，即

从公式（7．3．29）～（7．3．31）中，我们可以得到此种情况下区域财政当局目标函数最小化时yit值：

进而，我们可以得到相应国民收入值：

再将其代入公式（7．1．18），则可以得到一个相应的利率值。

而由公式（7．3．27）所推算出的相应利率值为：

4．结果比较

从公式（7．3．8）中，我们可以看出，当时，；反之，则反是。

本章通过放开第四、五章隐含性假设，即经济区域之间的关系已经稳定，依托区域国民收入均衡决定模型，从区域内部和区域之间两个方面，分别分析了区域内部的区域财政政策和区域货币政策之间的博弈关系，区域之间的区域货币政策之间的博弈关系和区域财政政策与区域货币政策之间的博弈关系，并采用逆推法，导出了区域税率整合机制、区域政府支出整合机制、区域利率整合机制和区域货币整合机制四种区域整合机制，进而为下一章区域整合机制框架的构建及在我国的应用奠定了部分基础。另外，也对我国现有经济区域的整合机制构建提供了重要借鉴。因区域之间的区域财政政策博弈分析受制于中央财政政策，所以就没有进行探讨。